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随着数字技术的飞速发展,越来越多的多媒体信息在互联网上产生和传播。在这些多媒体信息中,数字图像因直观性、综合性以及生动形象等特点成为网络世界一种不可或缺的信息载体。由于数字图像可能包含大量的可推断信息,因此图像安全越来越受到人们的关注。在各种图像安全技术中,图像加密是将一幅有意义的原始图像转化为一种不可识别的噪声图像的一种可视化方法。因图像数据的庞大,现有的加密技术难以兼顾安全性和效率性,并且无法避免量化误差。对此,我们提出了有限域上置换多项式的加密算法。本文在有限域基础知识和置换多项式的基础上,构造了新的置换多项式、有限域上对称且可逆的矩阵、有限域上的克罗内积矩阵,并且将其应用在图像加密。同时,基于置换多项式的基础上,我们还结合了 DNA密码来进一步加强密码系统的安全性。本文的主要创新点和贡献如下:(1)提出了基于有限域上置换多项式的图像加密算法。此算法重要意义就是充分利用置换多项式的非线性和实值性,即加密系统是非线性的、图像的加解密是无损的。在加密过程中,首先将像素灰度值映射到有限域,其次在参数化置换多项式的基础上完成前向置乱,接着基于新构造的对称可逆矩阵执行扩散,最后在密钥参数不同的同一置换多项式基础上再执行后向置乱。理论分析和仿真结果表明,所提出的图像加密方案是可行的,具有较高的效率和较强的抗各种常见攻击能力。此外,有限域上的计算无损耗和没有任何舍入误差,保证了严格的无损图像加密。更重要的是,相比实数域上图像加密方案,有限域上的置换多项式特有的性质保证加密系统是非线性的,从而能抵抗已知明文攻击和选择明文攻击。(2)为改进基于有限域上置换多项式的图像加密算法的一些不足,本文提出了基于有限域上的克罗内积矩阵和DNA运算的图像加密算法。首先,将明文图像从像素灰度级映射到有限域。然后,使用基于有限域上的置换多项式的克罗内乘积矩阵对图像像素同时进行置乱和扩散。最后,进行DNA运算来获得进一步的扩散和置乱。大量的安全性分析和实验结果表明,该算法对各种常见的攻击是安全的。另外,基于有限域克罗内积矩阵的扩散和DNA密码运算加密过程中没有任何舍入误差,从而保证了图像加密和解密是严格无损的。由于有限域上的置换多项式固有的非线性,保障了提出的图像加密系统是非线性的,可以抵抗已知明文和选择明文攻击。