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分块矩阵的Drazin逆是一类重要的数学对象，它在代数微分方程，Markov链，控制论等学科领域有广泛的应用.作为矩阵广义逆的自然推广，分块算子矩阵的Drazin逆的研宄既有理论价值，又有应用价值。记Cm×n为m×n阶复矩阵全体.设M=(ABCO)∈C(n+m)×(n+m)为一个反三角矩阵,其中A∈Cn×n.记B+t为B的Moore-Penrose逆，I为单位矩阵. C. Bu, L.Sun，J.Zhou和Y. Wei[Some results on the Drazin inverse of anti-triangular matrices, Linear M ultilinear Algebra61(2013),1568-1576],在条件rank(BCB)= rank(B)和(I- B B+)AB=0(0.1)下，通过矩阵的奇异值分解等技巧，给出了M的Drazin逆的一个具体表达式。 本文旨在将上述结果推广到无限维H ilb e rt空间的情形。任给两个Hilb e rt空间H1和H2，记从H1到H2中的有界线性算子全体为B(H1，H2)。任给A∈B(H1,H2),分别用R(A)和N(A)表示A的值域和核空间。当H1=H2时,B(H1,H1)简记为B(H1),其上的单位简记为I.设E=(ABCO)∈B(H1十H2)为一个反三角算子矩阵，其中A∈B(H1)。假设B Moore-Penrose可逆，且(I- BB+)A(I-BB+)为Drazin可逆.本文在条件(I- BB+)AB=0,N(BCBB+)= N(BB+)和R(BCBB+)= R(BB+)(0.2)下,利用Hilbert空间的直交分解等技巧，给出了算子E的Drazin逆的一个具体表达式。当H1和H2都为有限维空间时，本文证明了条件(0.1)和(0.2)是一致的，因此本文推广了前述C. Bu, L. Sun,J.Zhou和Y.Wei的相关结果。