粗糙集理论,作为一个新型的处理不确定性和不精确性知识的数学方法,是波兰数学家Zdzislaw Pawlak于1982年提出的。目前已在人工智能、知识与数据发现、模式识别与分类、故障检测等方面得到了广泛的应用。 近年来,已有相当数量的文献研究了二者之间的关系以及将这两个理论进行某些融合的可能性。模糊集和粗糙集理论的共性在于二者在处理不精确性和不完全性问题方面都推广了经典集合,有一定的相容性和相似性。然而它们的侧重面是不同的。模糊集主要着眼于知识的模糊性,而粗糙集着眼于知识的粗糙性。 在实际应用中,模糊集的隶属函数大多是专家凭经验给出的,因此往往带有很强的主观性,而粗糙集的粗糙隶属函数的计算是从被分析的数据中直接获得的,非常客观。另一方面,粗糙集处理的知识往往带有模糊性特征。正因为如此,将粗糙集理论和模糊集理论进行某种融合后,去处理知识的不确定性和不精确性,比它们各自单独的运用可望显示出更强的功能。目前所见的模糊粗糙集模型是其中的一些成功范例。 模糊粗糙集概念一般认为是由Dubois和Prade(1990)给出的。通过将近似对象由经典集合X推广到模糊集合F,Dubois和Prade定义了粗糙模糊集的概念(模糊粗糙集的一个特殊情形),又引入模糊关系R得到模糊粗糙集的概念。之后的有关模糊粗糙集的讨论,基本上是基于Dubois和Prade给出的这个模型。其中比较有代表性的研究有:Bodjanova(1997)给出的基于包含度的修正型模糊粗糙集;Moris和Yakout(1998)通过引入模糊T-相似关系和模糊R-蕴涵算子,研究的模糊T-粗糙集。 迄今为止,最为突出和深入的研究是Radzikowska和Kerre(2002)给出的。他们引入了更为广泛的模糊逻辑算子,定义了基于模糊蕴涵算子I和t-模T的广义的模糊粗糙集模型。并全面讨论了该模型的性质。 在此基础上,本文引入更为一般的模糊相似关系(不必满足传递性),基于s-模S和t-模T,讨论一个更为广义的模糊粗糙集模型:(S,T)-模糊粗糙集。 第一章简单介绍粗糙集的概念,说明了本文研究的缘由。第二章详细综述了模糊粗糙集理论的研究进展。第三章作者给出了一个基于模糊相似关系和模糊逻辑算子的广义模糊粗糙集,讨论了其基本性质,并进行了举例说明。第四章作者讨论了将变精度方法引入到模糊粗糙集,给出了一个变精度模糊粗糙集模型。最后一章是总结和展望。其中第三章和第四章是作者的主要工作。