求解高频波动方程是数学物理中一个经典的研究课题。绝大多数高频波动问题的解析解难以得到,因而需要发展有效的计算方法来得到其数值解。传统的PDE离散方法原则上可以用于求解高频波动方程,但高频波快速震荡的特性要求我们采用细密的网格节点,这给数值计算带来了巨大的困难。为了更加有效地计算高频波动方程的数值解,各种渐近近似理论逐步被提出。WKB方法是最经典的一个高频波渐近近似理论,但其面临着焦散点存在的困难。为克服此困难,郑春雄针对标量波动方程提出了扩展WKB渐近近似理论。与经典WKB方法不同,扩展WKB方法中的相位函数以及振幅函数都定义在某个Lagrange子流形Λ上,其提供的近似波场具有整体一致的渐近精度,具体表现为一族以子流形Λ为参数空间的Gauss函数的叠合。由于扩展WKB方法不依赖于Lagrange子流形在相空间的位置信息,因而完全规避了经典的WKB方法面临的焦散点困难。本论文将郑春雄的扩展WKB方法推广到向量值波动方程上。具体做法类似于经典WKB分析。首先,我们将原方程对应的Weyl量子化算子作用在扩展WKB函数(近似波场的渐近表现形式)上,证明作用的结果仍为一个扩展WKB函数。然后通过渐近分析,我们推导出一个相位函数和向量值振幅函数满足的常微分方程组。采用适当的ODE求解器,该常微分方程组可以与Hamilton方程一道求解。采用适当的数值积分公式,即可得到高频波动方程的数值渐近近似解。在本论文的最后部分,我们通过数值算例验证了该方法的有效性。