由于NURBS无法进行自适应加细的缺陷.近十年以来,在等几何分析等问题的促使下,具有局部加细功能的样条引起了大家的重视,也产生了大量结果。本文在这一背景下,讨论了关于T网格上样条的几个问题。论文在第一章介绍了样条发展的历史,并给出了T网格上样条的发展现状。第二章给出了基本定义和结论。这些内容是后面几章的基础。在几何造型中,应用广泛的是高光滑阶样条。所以计算高光滑阶样条维数是十分必要的。然而,[1：2]中给出的例子表明高光滑阶样条维数可能有不稳定性。因此,给出一般的样条空间维数是不可能的。这样我们需要对T网格做一些限制,即计算定义在某些特殊T网格上的样条空间维数。从实用的角度讲,层次T网格是非常重要和有用的一种网格,所以给出层次T网格上的高光滑阶样条维数是第一个需要解决的问题。第三章中,我们首先给出计算高光滑阶样条空间维数的一般方法。这一方法对具有层次结构的网格上的样条空间维数特别有效。然后我们给出S2((?))和S3((?))的维数公式。作为本方法的应用,我们给出了定义在3×3层次网格上S3(少)的维数。关于层次T网格上样条的构造已经有相当多的讨论了。有一个根本的问题就是基函数的完备性问题。即,得到的样条基函数能否张成整个样条空间。但是,经典的层次B样条一般是很难满足完备性的。第四章中,我们讨论了双三次层次B样条的完备性并构造了一组基。我们讨论了这组基函数的性质并给出了一些应用。之前的很多文献讨论的都是定义在矩形T网格上的样条。为了样条理论的完备性,我们有必要考虑定义在非矩形T网格上的样条。在第五章中,我们考虑了此问题。对于定义在一些特殊单连通T网格上的样条空间,我们给出了维数公式。对于带洞的T网格,我们发现了一种新的维数不稳定性。另外,我们建立了定义在带洞T网格上的样条空间和定义在相对应的单连通T网格上的样条空间之间的关系。第六章中,我们讨论了定义在三维T网格上的样条空间维数。我们探索了三变量样条的光滑余因子方法,得到了协调条件。对于有一定限制的三维T网格,我们给出了定义在其上的样条空间维数。最后,我们总结全文,并且给出了几个值得考虑的问题。