大型线性方程组的求解是大规模科学与工程计算的核心。随着计算机的飞速发展，迭代法已取代直接法成为求解大型线性方程组的最重要的一类方法.而判断迭代法好坏的标准通常是通过迭代法的收敛速度刻画的，从而迭代方法的收敛速度成为一个很重要的问题。因此，应该找收敛速度比较快的迭代方法，这样才有实际的价值.在很多情况下，迭代法的速度是通过它的迭代矩阵的谱半径来刻画的。本文就是通过比较迭代矩阵谱半径来刻画收敛速度的。 为了更好更快地解线性方程组，引进了非奇异预条件矩阵，通过预条件矩阵作用加快了迭代法的收敛速度.本文中得到的预条件比较定理较之前人的成果更有一般性，使得预条件比较定理成立的前提条件降低了，由原来线性方程组的系数矩阵A为不可约对角占优的Z-矩阵扩大为非奇异的M-矩阵，这就使得预条件比较定理的应用范围扩大了，本文主要给出了三种预条件矩阵，分别为P1=I+Kp、PB=I+B和P2=I+Sm，讨论了当系数矩阵为非奇异不可约的M-矩阵时，在这三种预条件下的预条件Gauss-Seidel迭代法与经典的Gauss-Seidel迭代法之间的比较定理，从而推广和改进了原来已有的结论。 第一部分，引言。给出了解一般大型线性方程组的经典AOR迭代法、SOR迭代法和经典Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵，引进了预条件矩阵P。 第二部分，预备知识，主要是给出了一些重要的定义和引理，例如M-矩阵、矩阵分裂等。 第三部分，在预条件矩阵P1=I+Kp下的收敛性分析，是本文的主要结论之一。先引出预条件矩阵，然后给出关于预条件矩阵P1=I+Kp的相关结论，主要是介绍前人在此预条件方法上所做的一些工作，再讨论了当系数矩阵为非奇异不可约的M-矩阵时，预条件Gauss-Seidel迭代法与经典AOR迭代法、经典SOR迭代法以及预条件SOR迭代法之间的比较定理。 第四部分，预条件矩阵为PB=I+B的Gauss-Seidel迭代法的收敛性分析。这是本文的第二个主要内容。先给出预条件矩阵，通过比较可以得出预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛速度，其比经典的Gauss-Seidel迭代法的收敛速度要快。 第五部分，预条件矩阵为P2=I+Sm的Gauss-Seidel迭代法的收敛性分析，也是本文的主要结论之一。先引出预条件矩阵，然后介绍在此预条件矩阵下的已有的相关结论，最后讨论预条件Gauss-Seidel迭代法与预条件SOR迭代法的比较定理。 第六部分，数值例子。主要是验证前面所得的结论。