一般型三维代数簇的三典范和四典范映射

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多重典范映射是近代双有理几何中的一个重要研究课题。目前已知对任一n维一般型射影代数簇,存在只依赖维数n的正整数rn,使得只要m≥rn,那么φm就是双有理映射。本文主要研究了在典范体积比较大的假定下,对一般型三维代数簇的低阶多重典范映射(即m比较小)双有理性质的刻画。  本文的主要内容如下:  在第一章我们介绍了问题的研究背景和发展现状,陈述了本文主要结果、并简要地叙述了证明思想。  第二章为证明主要定理做预备工作。我们首先回顾了双有理几何的一些基础知识,统一本文使用的记号和定义,然后讨论了乘子理想和Takayama归纳法等本文的主要方法。  第三章是本文的中心。首先我们发展了一些有用的引理,并且详细研究了具有小不变量曲面纤维化的一般型三维射影簇。然后我们利用这些工具分别对四典范和三典范映射的双有理性给出了有效的刻画,给出第一章中陈述的主要定理的完整证明。
其他文献
该文对多元多项式插值适定结点组的构造理论及多元Kergin插值多项式的弱收敛性这两方面问题进行了深入研究.我们通过引进弱Grobner基的概念,并使用代数几何中Cayley-Bacharac