在物理学、化学、生物学等各种工程领域中存在着大量的扩散反应现象，扩散反应方程则是描述这些工程问题中各种扩散反应现象的数学模型。扩散反应方程的跟踪问题，比如热传导过程中温度的跟踪控制问题，纤维成型过程纺丝原液浓度的跟踪控制问题，生物酶扩散的速率的跟踪控制问题，它们共同的控制目标是使得系统的输出可以无误差地跟踪参考输出。因为扩散反应方程跟踪问题具有较强的工程背景，故对这类问题研究具有一定的理论和实际应用价值。　　面向偏微分方程的BACKSTEPPING控制算法，俗称反演控制算法，是一种基于边界控制策略的用以解决分布参数系统控制的算法。BACKSTEPPING算法的核心通过Volterral积分映射，将不稳定系统映射到具有指数稳定的目标系统，通过求解核函数，便可以获得基于状态反馈的边界控制器，进而使得系统闭环稳定。反演控制算法的设计思路清晰，具有鲁棒性、逆最优性等特点，并可以结和其他控制领域所取得的成果来拓展的BACKSTEPPING算法应用范围。　　本文运用面向偏微分方程的BACKSTEPPING算法研究了扩散反应方程的跟踪问题。首先，通过分析典型的热传导过程，建立了热传导现象的数学模型，并证明了热传导具有李亚普诺夫意义下的指数稳定性，进而将其选取为扩散反应方程的映射目标系统;其次，对扩散反应方程的可控制性问题进行了研究。基于面向偏微分方程的BACKSTEPPING控制算法，通过Volterra积分映射，将扩散反应方程映射到具有指数稳定的热传导方程，通过求解核函数，获得了基于状态反馈的边界控制器，使得在任意初始状态下，扩散反应方程都能够到达平衡状态，说明了扩散反应方程的可控制性;最后，将基于偏微分方程的BACKSTEPPING控制算法推广到扩散反应方程的特有的跟踪问题，在方程具有可控制性的基础上，运用信号模型的泰勒级数展开方法，获得了基于状态反馈的边界控制器，使得在任意初始条件下，系统的输出可以无误差地跟踪参考输出。扩散反应方程的跟踪控制问题的控制算法的创新点是BACKSTEPPING控制算法应用拓展到扩散反应方程的跟踪问题，控制规律的设计思路清晰，易于理解，且有较好的控制效果。