传染病的预防和控制是一个十分重要的问题。预防接种是控制疾病流行的有效方法之一。本文利用微分方程理论研究了具有预防接种的流行病模型,找到控制疾病传播的阈值,主要工作如下:考虑总人口数是常数输入的影响,研究了一类具有预防接种和垂直感染的传染病模型。利用分析方法讨论了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性,得到了决定疾病绝灭与否的阈值。分别利用特征值方法和Routh-Hurwitz判据得到了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性。利用构造Lyapunov函数的方法,给出了无病平衡点的全局稳定性充分条件,利用LaSalle不变集原理,获得了地方病平衡点的全局稳定性充分条件,并且利用Matlab软件进行了数值模拟。考虑了疫苗的有效期对模型的影响,研究了一类预防接种下总人口数变化的SIRS传染病模型,利用分析方法讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性,得到了决定疾病绝灭与否的阈值。利用Hurwitz判据得到无病平衡点的局部稳定性充分条件。利用Lyapunov定理证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性。利用Hopf分支理论讨论了地方病平衡点的Hopf分支的存在性。利用中心流型理论和规范型方法得到了Hopf分支的分支方向和稳定性的充分条件。并且利用Matlab软件进行了数值模拟。通过对具有预防接种的流型模型的研究,可以找到更好地控制流行病传播的方法,这对于人类的健康和传染病的控制工作有着重要的理论和现实意义。