随着压缩感知理论的发展,稀疏表示逐渐成为了研究的热点,发展迅速,并已经在图像去噪等领域得到了广泛应用。信号稀疏表示,其实质是用稀疏系数简洁的表示信号,同时保持信号的结构特点。基于图像和噪声频带可分离是传统图像去噪的理论基础,但实际上这种理论假设是不成立的,因此这类去噪方法对图像信息会造成损伤。基于稀疏表示的图像去噪算法的思路是通过构建与图像信息结构相适应的字典,从而实现以尽可能少的原子的线性组合来表示图像信息；然后利用随机噪声不能用原子的线性组合进行表示的原理,将信号和噪声进行分离。本文对稀疏表示和字典学习进行了深入学习与研究。在此基础上,结合多凸优化问题的求解,本文给出了一种快速字典学习算法,并将其应用于基于稀疏表示的图像去噪,取得了较好的实验效果。本文主要分为以下三部分：1.对稀疏表示的基本理论、稀疏分解算法以及稀疏表示的唯一性进行了详细分析和介绍。2.对字典学习进行深入研究。字典学习关系信号最稀疏表示的实现,一定程度上决定了信号恢复重建的质量。在对字典学习理论和模型分析的基础上,详细分析、介绍了几种字典学习的经典算法。基于对字典学习经典算法的分析,提出应用近端梯度算法求解字典学习模型来获取学习字典的方法,即基于近端梯度的快速字典学习算法。该算法在计算复杂度、运算时间、全局收敛、获取字典性能等方面有一定优势。3.将字典学习算法应用于图像稀疏去噪。介绍了图像稀疏表示模型,详细分析了图像稀疏去噪模型以及图像稀疏去噪模型的求解过程；采用本文提出的字典学习算法获得了学习字典,并将其应用到图像稀疏去噪模型中进行图像去噪,相较于基于K-SVD、OLM的图像去噪,本文方法获得去噪效果更好。