【摘 要】
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泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群(G1,*)和一个度量群(G2,.,d),其中d(.,.)为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果f：G1→
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泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群(G1,*)和一个度量群(G2,.,d),其中d(.,.)为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果f：G1→G2为一个映射且对所有的x,y∈G1均有d(f(x*y),f(x). f(y))<δ.是否存在一个同态g：G1→G2使得对所有的x∈G1,d(f(x),g(x))<ε?1941年,D.H.Hyers解决了Banach空间上可加映射的稳定性问题.在接下来的几十年里,许多数学家对各种不同的泛函方程的稳定性进行了系统的研究,例如指数方程,二次泛函方程,三次泛函方程以及广义可加的泛函方程等.1978年,Th.M.Rassias解决了线性映射在Banach空间中的稳定性问题；1999年Y.Lee和K.Jun研究了广义Jensen方程的稳定性.这些稳定性的成果在随机分析,金融数学和精算数学等领域中均有广泛的应用.在本文中,我们研究了一个源白Cauchy可加泛函方程∫(x+y)=∫(x)+∫(y),二次泛函方程f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)和三次泛函方程f(2x+y)+f(2x-y)=2f(x+y)+2f(x-y)+2f(2x)-4f(x)的混合二三次可加泛函方程f(x+ky)+f(x-y)=k2f(x+y)+k2f(x-y)+2(1-k2)f(x)在β-赋范的左B模上的Hyers-Ulam稳定性问题.
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