对许多工程实际问题,特别是对于三个方向上尺度相差不大的结构构件,应用现有的梁板理论会产生明显的误差,甚至是严重的错误。此时,三维分析就显得尤为重要且必不可少。 功能梯度材料是近年来为满足高技术领域的需要而兴起的一种新型复合材料。它由两种不同性能的材料组成,采用先进的材料复合技术,使中间的组成连续呈梯度变化,内部不存在明显的界面。 弱形式求积元法是一种基于变分原理的新型全离散数值方法。它的基本思想是:对任一变分描述的问题,采用高效数值积分近似泛函中的积分表达式,然后将所涉及积分样点上的函数导数值应用微分求积表示成积分样点的函数值的加权线性和,这样就将泛函表示成各个离散点函数值的函数,引入泛函驻值条件求解。 弱形式求积元法继承了微分求积法的整体插值,因此具备高精度、高效率的特性,并且引入了区域分解的概念以及区域映射,从而可以求解复杂区域问题以及复杂边界问题。由于引入了变分原理,它只需处理本质边界,求解简单。与有限单元法相比,它淡化了形函数的概念,从而避免了单元种类的选择。与p型有限元采用没有物理意义的参量作未知量相比,它采用积分样点处的场变量作自由度,后处理简单方便。特别是在功能梯度材料研究领域,与其他数值方法相比,该方法能够很容易地实现材料物性参数的连续变化,建模简便,计算效率高,有非常光明的应用前景。 本论文中对弱形式求积元法的三维分析作了一些初步探索,重点在于对三维模型的动力分析。研究具体内容包括:Pasternak地基上厚板的三维自由振动、厚板的三维自由振动和曲板的三维自由振动。本文通过对这些问题的分析,详细地介绍了弱形式求积元法的理论基础以及一些应用技术,验证了该方法在三维分析,特别是功能梯度构件三维振动领域里计算效率高的特性。另外本文在计算效率、精度等方面与有限元软件ANSYS计算结果进行对比,以充分地展示弱形式求积元法的优越性。