【摘 要】
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多年来，系统状态估计或观测器的设计已经引起了广泛的关注，其中的高阶线性系统观测器的设计问题也在近些年有所发展。各种高阶观测器的关键问题都涉及到高阶Sylvester多项式矩
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多年来，系统状态估计或观测器的设计已经引起了广泛的关注，其中的高阶线性系统观测器的设计问题也在近些年有所发展。各种高阶观测器的关键问题都涉及到高阶Sylvester多项式矩阵方程，而且以前常见的Lyapunov方程、Stein方程、正常Sylvester方程、Yakubovich方程、Kalman-Yakubovich方程都可以看作是高阶Sylvester多项式矩阵方程的特例，因此对高阶Sylvester多项式矩阵方程的研究有重要意义。本文将在前人基础上提出一种新的形式的对偶高阶Sylvester多项式矩阵方程和左共轭积、对偶Sylvester共轭和这两个新的算子，并利用这两个数学算子推导出方程的完备参数解。本文主要研究内容包括理论部分和Matlab仿真部分。在理论部分本文提出了多项式左共轭积和对偶Sylvester共轭和的概念，讨论了这两个算子基本的运算性质，包括分配律、结合律等等；然后基于这些基本的性质的铺垫在左共积框架下推演多项式矩阵的多种性质，主要包括单模、可逆、标准型等，最后利用两个新算子的特殊运算性质出推导出对偶高阶Sylvester多项式矩阵方程的完备参数解。本文在仿真部分建立了左共轭积框架下的Matlab运算工具包，包括了左共轭积多项式运算及矩阵运算、对偶Sylvester共轭和的矩阵运算、求取互质矩阵和求解高阶方程等有明确用途的运算
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