函数方程的稳定性问题源于1940年Ulam提出的群同态的稳定性问题。在什么条件下近似群同态附近存在群同态?如果答案是肯定的,就说同态方程是稳定的。当用一个起到扰动的作用的函数不等式代替一个函数方程时,函数方程的稳定性问题就由此产生。通常将这种稳定性称为函数方程的Ulam稳定性。由于方程类型的不同以及涉及函数的定义域和值域的不同,可以得到不同的函数方程稳定性的结论。2008年,Mirmostafaee和Moslehian将函数方程的Ulam稳定性理论推广至模糊赋范空间中,引入了三种不同类型的模糊近似可加函数,证明了在适当的条件下,一个近似可加函数可以用可加函数来逼近。从此越来越多的学者开始关注模糊赋范空间中函数方程的Ulam稳定性。本文也是这方面研究的继续,主要工作包括以下两部分:一、研究了一类可加函数方程和二次函数方程的Ulam稳定性。首先,在模糊范数的意义下,当给定的方程和映射满足适当的条件,证明了一类可加函数方程方程和二次函数方程的近似解附近一定存在唯一的精确解。其次,证明了当近似映射和控制映射都是模糊连续时,方程的精确解也是模糊连续的。最后,通过一个具体的例子来验证上述结论。二、研究了一类三次函数方程的Ulam稳定性。首先,给出了一个广义度量空间上的严格压缩映射不动点定理,在此基础上,证明了当给定的三次函数方程满足适当的条件时,方程的近似解附近一定存在唯一的精确解。其次,证明了当近似映射和控制映射都是模糊连续时,方程的精确解也是模糊连续的。