随着计算机技术的日益提高，数字图像处理技术的应用也越来越广泛。图像去噪、图象分割问题已经成为图像处理的研究热点。近年来，基于偏微分方程（PDE）方法的图像分解在图像处理领域有着广泛的应用，如军事、遥感、气象、通信、医学等领域。本文将重点研究基于偏微分方程方法的图像分解问题，其主要思想是：首先构造一个恰当的图像分解模型，然后得到相应的偏微分方程，最后通过数值模拟实现目标函数的最优化。本文的研究内容主要包括以下几点：第一本文在L.Rudin、S.Osher和E.Fatemi提出的图像分解模型、L.Vese和S.Osher提出的图像分解模型，以及S.Osher、A.Sole和L.Vese提出的图像分解模型的基础上，利用对偶的方法提出了三个新的“结构--纹理”分解模型，该模型解决了经典分解模型理论模型和数值实现不一致的问题，并且取得较好的分解效果，使提取的纹理图像包含更丰富的纹理细节。第二研究了噪声图像的分解问题，对于噪声图像，不仅需要提取纹理，还需要去除噪声。本文利用纹理检测函数可以检测图像纹理的优点，重新构造一个新的“结构—纹理—噪声”分解模型，并证明了该模型解的存在性和唯一性，以及数值算法的伪代码。实验效果表明该模型能达到一定的分解结构、纹理和噪声的效果。第三在上面模型的基础上，利用对偶的方法对其进行改进，以得到更好的结构-纹理-噪声分解的效果，并证明了改进后模型的解的存在性，以及数值算法的伪代码。实验效果表明改进后的模型能更好的分解出结构、纹理和噪声，而且提取的纹理更清晰，去除的噪声基本上不含有纹理。