热传导的物理过程广泛存在于冶金工业,化工工业,制造业的生产过程中例如:钢坯加热,铸坯凝固,流化床反应,玻璃冷却等等。对于含有热传导过程的产品的质量要求和工艺约束构成了优化问题的目标函数和约束条件。不同于常规的优化问题,除了一般的约束和目标函数外,热传导物理过程的描述需要依赖抛物型偏微分方程,导致该类优化问题含有偏微分方程的约束。以冶金工业中的连铸工艺中的铸坯凝固过程为例,铸坯通过结晶器和二冷区支撑设备,在铸坯表面喷水冷却使液态钢水最终完全凝固成钢坯。整个铸坯的温度场变化可以由一个抛物型偏微分方程来描述。连铸坯的冷却过程是由二冷水量控制系统实现的。二冷水量控制系统是由水量设定子系统和二冷水量控制子系统组成。水量设定子系统给出连铸二冷区各段水量分配的设定值,然后二冷水量控制子系统参考该设定值调节水量,再通过设备层的冷却装置将冷却水喷洒在铸坯的表面。只有水量设定子系统给出合理的水量设定值,二冷水量控制子系统才可以对该设定值实现更好的跟踪控制。目前给出水量设定值的方法大部分采用参数配水法,它在拉速不发生变化的情况下,可以提供合理的水量设定值。但是在拉速变化的情况下,参数配水方法给出的水量设定值变化幅度大,易引起铸坯表面温度剧烈的变化,导致裂纹等质量缺陷的产生。如何在拉速发生变化时给出合理的水量设定值是目前铸坯生产中迫切需要解决的问题。为此本文提出了基于偏微分方程约束优化问题的连铸二冷区水量动态优化方法,该方法可以在拉速变化时给出合理的水量设定值,现将本文的工作归纳如下:第一,三维非线性偏微分方程可以描述含有凝固潜热的连铸坯热传导过程。为此本文研究了三维非线性偏微分方程约束动态优化问题。根据冶金准则,本文建立了二冷水量的动态优化问题的模型,该动态优化模型的求解有以下难点:（1）三维非线性偏微分方程的边界条件的系数是不准确的,需要利用测量数据进行参数辨识。测量温度会受到铸坯表面氧化皮的影响导致测量温度数据含有非白噪音的离群点,传统的最小二乘方法仅仅对测量数据含有白噪音数据时效果较好。如何充分利用这些含有离群点的数据进行连铸换热参数辨识是一个亟待解决的问题。（2）三维非线性偏微分方程约束动态优化问题无法得出目标泛函导数的显式表达式,因此需要通过数值导数的方式近似计算出其雅可比矩阵,这就造成计算量大大增加,而拉速的变化导致铸坯温度的变动在1分钟左右就会十分明显,这就导致传统方法无法满足连铸生产过程中对拉速变化的动态响应要求。如何降低其计算时间是一个亟待解决的问题。为此本文开展了以下工作:（1）建立了基于加权最小二乘的参数辨识模型,采用核函数估计的方法给出每个测量数据的可信度,再依据数据的可信度确定其在新的加权最小二乘参数辨识模型中的权值,进而降低离群点对参数辨识准确性的影响。（2）本文提出了基于稀疏雅可比矩阵的改进随机梯度算法。由于连铸生产的特性,在一小段时间内可以认为二冷区第i段的水量只影响第i段的二冷区温度和i+1段二冷区的温度。因此雅可比矩阵仅主对角和低对角线（主对角线之下的对角线）的元素不为0,利用此性质本文设计了一种全新的扰动因子可以将求解热传导模型的次数从N+1（N为二冷区段数）次降低为3次,即可得到整个雅可比矩阵。仿真实验结果表明该方法可以降低约60%的计算时间。同时本文结合了随机梯度算法的思想,在每次采用梯度迭代的过程中无需计算完整的雅可比矩阵,仅仅随机的采样雅可比矩阵的一部分元素,进行梯度下降的迭代。从理论上可以证明在不增加计算量的前提下,能够保证该算法的求解结果与真实最优解的误差的上界降低。第二,三维线性抛物型偏微分方程可以描述不含有凝固潜热情况下的连铸热传导过程。由于三维非线性偏微分方程约束动态优化问题对初始解非常敏感,本文在不考虑铸坯凝固潜热的条件下,将问题简化为三维线性抛物型偏微分方程约束优化问题,将该简化问题的求解结果作为三维非线性偏微分方程约束动态优化问题的初始解。为此本文研究了带有源项和第三类边界条件的三维线性抛物型偏微分方程约束动态优化问题。该类动态优化问题本质上属于带有偏微分方程约束的最优控制问题,其难点为目标函数导数的Lipschitz continuity是数值优化算法收敛的前提条件,而带有源项和第三类边界条件的三维抛物型偏微分方程最优控制问题目标函数导数的Lipschitz continuity在理论证明上依然比较困难,使得数值优化算法在该类问题上的应用缺乏理论保障。传统证明方法大多针对一维或者二维,不含源项,第一类边界条件的偏微分方程。为此本文开展了以下工作:（1）从三维线性偏微分方程最优控制问题的最优性条件出发,引入推广的柯西-施瓦茨不等式证明了在带有源项和第三类边界条件的三维线性抛物型偏微分方程最优控制问题目标泛函的Lipschitz continuity。（2）采用变分法推导出三维线性偏微分方程最优控制问题的最优性条件,然后依据最优性条件设计了具有充分下降性的共轭梯度算法来求解该最优控制问题,并根据目标泛函的Lipschitz continuity证明了该算法的收敛性。第三,连铸二冷水量模型预测控制器需以更小的时间粒度（约10秒）求解出连铸二冷水量值,而传统的基于串行计算的计算框架,无法满足实时性的要求。其主要难点为（1）连铸二冷区三维非线性热传导方程离散后具有几百万个温度变量,单次求解三维非线性热传导方程的计算量已经非常巨大,同时基于导数的数值优化算法需要计算雅可比矩阵来求解动态优化问题,而雅可比矩阵的计算又需要反复迭代非线性偏微分方程,这进一步导致计算速度变慢。（2）传统的基于GPU的模型预测控制求解策略将优化算法和仿真模型的并行求解分立开来,没有考虑不同计算任务的并行量级是不一样的,同时由于采用了 GPU来计算,GPU和CPU之间的数据传输是不可避免的,如何降低GPU和CPU之间数据传输的等待时间是一个关键问题。为此本文开展了以下工作:（1）为了克服连铸二冷区三维非线性偏微分方程计算量大的问题,本文设计了三维非线性偏微分方程的并行求解方法。先采用显式差分对三维非线性偏微分方程进行离散,然后将每个节点的计算任务分配到每一个线程上去,几百万个线程可以充分的利用GPU强大的多线程并行处理能力加速三维非线性偏微分方程的计算,该方法将三维非线性偏微分方程的计算时间从389.67s降低为4.84s。（2）为了将并行模型和并行优化算法有机的结合在一起,考虑不同任务并行量级的不同。为此本文提出了基于GPU流并行的双层并行模型预测控制求解方法,利用流并行的思想将稀疏雅可比的计算分配到3个流上,使得数据传输和计算时间相互重叠,从而大大降低了数据传输的时间。最终本文所提基于双层并行的改进随机梯度算法求解二冷水量MPC问题可以将计算相对时间（计算所用的时间/所模拟的实际物理过程的时间）降低为0.023,为MPC在二冷区水量优化问题中的应用提供了有力的保证。最后,本文设计开发了连铸热传导方程边界条件的待定参数辨识与模型预测控制软件,它集成了本文所提的方法,非常便于算法的部署和可视化结果展示。只要给出连铸机和铸坯的物性参数信息、测温数据,该软件就可以实现待定参数的辨识。根据二冷区各段目标温度等信息,该软件系统可以预测铸坯的温度分布,优化连铸二冷区各段的水量设定值。