轧机振动是影响钢材质量的主要原因之一，其振动现象非常复杂，一直是困扰钢铁界的难题。为了改善钢材质量，提高轧制速度，人们对轧机振动做了系统的研究，包括轧辊的垂直振动、水平振动、轴向串动、带钢的横向和纵向振动、主传动系统的扭转振动等方面。本课题源于宝钢的轧机振动项目中的带材横向振动，在减少轧机有害振动的应用需求的牵引下，根据轧钢过程中带材与轧辊的运动机理，将带材简化成Euler梁，将轧辊简化为定轴转动的惯性元件，建立了梁在惯性边界下的非线性振动的力学模型。根据哈密顿原理建立梁的纵向和横向非线性振动微分方程和惯性边界条件，并利用Kantorovich平均法将其进行简化，得到了梁振动的数学模型。本文先对无轴向速度梁在惯性边界下的振动特性进行分析，采用修正迭代法进行求解。通过数值计算获得了梁的幅频响应曲线，研究了梁振动的非线性性态的变化规律，并讨论了惯性边界条件下梁的长度、初始振幅以及惯性元件的转动惯量对梁的振动频率的影响规律。最后，考虑梁的轴向运动速度对振动系统的影响，分析了在速度存在的情况下，系统各参数变化所对应的梁振动频率的变化，将所得结果与无轴向速度情况下梁的振动特性进行对比，得到了速度对振动系统的影响。惯性边界下的轴向运动系统广泛存在于实际工程中，对于本课题的研究，具有一定的理论和实际意义，可以为轧机振动的研究提供理论参考，通过控制本文涉及的各个参数，结合轧机振动理论，以控制钢材的振动频率及振幅，达到提高钢材质量，延长轧机寿命的效果。