大数据时代的到来,使得越来越多的领域面临着海量数据的最优化处理,如生物统计、模式识别、金融分析和智慧医疗等。由于传统非线性优化方法需精确采用所有数据,在实际应用中的计算代价巨大,随机采用部分数据信息的优化方法的发展显得必然而重要。鉴于一阶随机梯度算法格式简单、易于实现等特点被广泛应用于大数据挖掘,也吸引了数学规划领域众多研究者的关注。一阶随机梯度算法的迭代步长选择对收敛性和收敛速度至关重要,常用的步长有最速下降步长,Barzilai-Borwein(BB)步长等。本文基于Dai和Yuan等人的改进两点步长梯度公式,结合随机方差缩减梯度技巧,提出了具有两点插值信息步长的随机梯度算法,并证明了该算法在强凸条件下的线性收敛性。在公开的机器学习大数据集上的测试结果表明,具有改进步长的随机梯度算法有效提高了收敛速度。本文进一步研究了随机梯度算法中步长的随机程度对算法收敛效率的影响。在每次迭代中使用不同“随机频率”的改进的Barzilai-Borwein步长,得到了两个进一步改进的随机BB步长梯度算法,同时证明了新算法在期望上的线性收敛性。大数据集上的多次数值实验结果表明,两个改进的随机BB步长梯度算法的收敛效率明显提高。本文还探讨了具有完全随机化的改进Barzilai-Borwein步长的随机梯度算法的数值表现,即每经过一次内循环迭代都更新一次随机步长。实验结果表明,一阶随机梯度算法的收敛效果并非和步长的随机频率成正比,完全动态的随机步长不仅增加了算法计算量,还降低了收敛速度。