【摘 要】
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设Ω是一个有限集,π是Ω上的一个概率测度,f是Ω上的实值函数。在很多实际问题中,往往需要计算Eπ(f)=∑x∈Ωf(x)π(x),但当Ω中的元素个数很多时,Eπ(f)无法计算。因此可
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设Ω是一个有限集,π是Ω上的一个概率测度,f是Ω上的实值函数。在很多实际问题中,往往需要计算Eπ(f)=∑x∈Ωf(x)π(x),但当Ω中的元素个数很多时,Eπ(f)无法计算。因此可以用蒙特卡洛方法估计Eπ(f).即,抽取独立同分布的随机变量ξ1,ξ2,...,ξN(ξi的分布为π),用1/NΣNi=1f(ξi)作为Eπ(f)的一个近似估计。问题是在很多情况下,ξi=1,2,...,N)的样本很难由计算机生成。于是可在计算机上生成一个遍历马氏链{η0,η1,η2...},使该马氏链的平稳分布为π,用1/N∑Ni=1f(ηi)作为Eπ(f)的近似估计。由于马氏链的前s个样本的分布与π相差甚远,往往用1/N-s∑Ni=s+1f(ηi)作为Eπ(f)的估计更好。本文主要详细介绍了当给出估计的精度要求时,怎样确定s和N(命题5.10)以及与之相关的预备知识。
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