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设q为素数的方幂,将Fq上向量的深度概念推广到环R=F3+v F3（v2=1）上,给出环R上线性码码字深度的递归算法,得到环R上任意长度的线性码深度谱的上下界.设α≧2为整数,p1,p2均为奇质数且p1<p2.利用初等的方法和技巧,完善了形如2α-1p12p22的near-perfect数的所有冗余因子情形的相关结果,并推广near-perfect数的概念至更一般的k-weakly-near-perfect数,证明了不存在形如2α-1p12p22的k-weakly-near-perfect数.对于正整数n,设σ（n）是n的所有正因数之和,当x形如3pr时,证明了方程σ（x3）=y2没有正整数解（x,y）,其中p≧5为质数,r>1为整数。