自上世纪七十年代Godfrey Hounsfield和Allan Cormack发明X-射线计算机断层体成像(CT)技术以来，三维成像技术得到了快速发展，例如核磁共振(MR)、超声（US）、正电子发射断层成像(PET)、单光子发射计算机断层成像(Single PhotonEmission Computed Tomography)。这些技术的广泛使用为医学和计算机科学工作者提供了大量三维体数据。近年来，三维扫描仪器的广泛使用(如三维激光扫描(Laser Scanning)和结构光扫描(Structure LightScanning》和数字几何技术的深入发展，使得以前只应用于工程领域的三维表面数据也开始出现在医学应用领域，如虚拟手术、手术植入片设计等方面。这些医学应用领域都要求三维表面数据具有表面完整性，然而在三维数据获取过程中，由于测量原理或人为因素，如设备的反射系数不高、扫描方法不当或者人体器官本身过于复杂导致测量数据缺失，使得测量获取的三维医学数据表面存在空洞。这些空洞会影响三维模型重建和1:1人体局部模型的制作，因此必须对这些数据空洞进行修补。此外，三维医学数据表面缺损修补还能应用于许多临床手术计算机辅助设计中，例如整形手术和颅骨修复手术中的植入片设计。本文正是在这样的背景下，对补洞算法进行了研究。　　 本文的研究目的主要是为“颅面整复辅助设计系统”开发功能模块和提供技术支持，主要内容是对补洞算法及其与医学图像处理应用相结合的研究。在算法方面，作者在深度和广度上探索了补洞问题的解决方案，比较了局部特征信息和全局特征信息在解决补洞问题中的表现，并受到补洞问题研究思路的启发，在此基础上提出了一种二维图像超分辨算法作为对补洞问题研究的扩展。在应用方面，作者针对医学图像中补洞问题的不同应用，分别提出了基于径向基函数模型与移动最小二乘法模型的无网格补洞方法和基于张量模型的全局特征信息补洞方法。最后本文还介绍了“颅面整复辅助设计系统”的开发情况。　　 本文的创新和贡献主要体现在：　　 1．提出了一种基于径向基函数插值的用于颅面修复手术的新型生物材料植入片设计算法。目前技术制作的新型生物材料质地比较脆，因此制成的植入片存在一定的厚度，造成植入片的外表面高出周围颅骨外表面大约2mm左右，给植入片边缘的设计带来了极大的挑战。在根据缺损区域周围的骨表面设计出填充区域表面形状之后，还需要在保持该形状大致不变的情况下，在高出颅骨表面2mm的植入片表面与前者之间设计出平滑过渡连接二者的边缘表面。为了满足上述全部要求，设计过程对第一次插值完成的植入片外表面进行二次采样以及二次计算，以实现既能维持原有植入片外表面形状，又在其外表面与周围颅骨表面间构造出能够帮助两者平滑过渡的植入片边缘。此外，该设计方案除了在起始阶段需要借助人工操作对输入数据进行初始化设定，后续过程都不需要人工参与，这对实现植入片设计的标准化和健壮化具有重要意义。　　 2．提出了一种基于移动最小二乘法的三维医学图像表面缺损修复算法。三维医学图像表面缺损修复通常包含两个步骤：首先在表面上找到缺损点的位置；然后根据表面上的己知点，通过某种合适的参数化法将这些缺损点补齐。该问题的难点来自于两方面：一是三维图像上的缺损部位形状复杂；二是医学图像格式多样，而不同格式数据的处理方法也各有不同。为了克服这些困难，实现对三维医学图像的补洞，作者提出了一套自动检测和补完表面缺损的解决方案。在该方案中，所有医学图像根据性质分为两类，并根据此分类有针对性的设计表面缺损检测和补完的流程。在缺损检测阶段，针对两种数据类型分别设计了缺损边界提取方法；之后对被提取出的边界点连同缺损部位周围的邻近点进行降维，将其正交投影到一个深度映射中；随后采用移动最小二乘法对深度映射中的点进行插值，实现对缺损部位的补完；最后将深度映射中补完后的完整表面进行逆投影变换，将其恢复到原来的三维图像坐标系中。在深度映射的补完过程中加入了一个阈值来防止插入点过度密集，因而重建后表面点能够保持与原有点相同的采样率。　　 3．提出了一种基于张量主成分追踪的医学图像补洞算法。该算法将矩阵的主成份分析扩展到张量范畴，就目前所知的情况而言，这是第一次将医学数据的全局特征信息应用于补洞问题中。与之前的研究成果相比，本算法具有两个优点：一是在本算法中，缺损数据计算是基于全局特征信息的，所以己知数据与未知数据的关系并不受两者间距离的影响，因而有利于处理大面积缺损或复杂形状缺损的情况；二是在本算法中，缺损数据的位置作为张量中的稀疏分量能够被自动检测出来。此外，经过扩展后的张量主成份追踪问题即使经过凸套优化，依然比矩阵范畴复杂得多，因此本文又设计了一套基于分块协调下降法的高效算法来有效解决该问题。　　 4．提出了一种基于稀疏表示的自相似单幅图像超分辨算法。在之前对补洞问题进行研究的基础上，作者发现补洞问题与图像超分辨问题同属于由图像已知信息出发恢复出图像中缺损的未知信息，在两者间建立联系的过程。从这个意义上说，两个问题具有一致性。受此启发，作者认识到对图像超分辨问题的研究能够对改进补洞算法有所帮助，例如将三维医学图像看成是二维图像的延伸，则许多超分辨算法都能扩展至医学图像处理领域。目前二维图像超分辨算法主要分为两类：多图像超分辨和基于采样的超分辨。前者是将同一场景的多幅低分辨率的图像作为一组输入，组合成单幅高分辨率输出图像的过程；后者是一种借助与应用相关的先骏知识从低分辨率的输入图像推断出未知的高分辨率图像结果的方法，需要找到高低分辨率图像块之间的对应关系，这种对应关系来自于高低分辨率图像配对数据库。与这两类超分辨算法不同，本文提出的自相似单幅图像超分辨算法与【6】类似，基于单幅自然图像中的图像块会在相同尺度以及不同尺度间多次复现，只需要一副低分辨率输入图像，并且不需要任何附加的额外信息，就能对该输入图像实现超分辨。与【6】的不同之处在于本文的方法通过稀疏表示对图像块级的相似性进行了多尺度缩放及旋转的处理，因而所获得的解法具有更高的效率和更好的质量。该算法对于补洞问题研究的意义在于，若能够对医学图像建立起适应本算法的三维图像块匹配库，则可以将该算法扩展到三维医学图像处理中。　　 5．参与设计和实现了“颅面整复辅助设计系统”，独立完成了其中的颅骨修复设计模块。设计和实现的“颅面整复辅助设计系统”在上海市第九人民医院等多家医院的整复外科得到成功的临床应用，先后获得2项省部级科研成果奖和1项中华医学科技奖。