【摘 要】
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振动系统的逆谱问题主要研究由已知谱信息唯一确定并重构该系统的问题,该类问题在许多自然科学领域有着广泛而直接的应用.因此,吸引了许多数学家和物理学家的广泛关注和深入
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振动系统的逆谱问题主要研究由已知谱信息唯一确定并重构该系统的问题,该类问题在许多自然科学领域有着广泛而直接的应用.因此,吸引了许多数学家和物理学家的广泛关注和深入研究,使得该问题成为应用数学研究的热门课题之一本文主要研究两类振动系统,即Sturm-Liouville系统和Dirac系统的谱和逆谱问题.主要研究内容如下：第一章总结和评述Sturm-Liouville系统和Dirac系统逆谱问题的研究背景、意义及现状.第二章考虑边值条件和内部点跳跃条件含谱参数的Sturm-Liouville问题和势函数分段光滑的Dirac问题,分别给出了这两类系统特征值的渐近式.第三章研究边值条件和内部点跳跃条件含谱参数的Sturm-Liouville逆谱问题.当左端边值条件已知时,证明了由Weyl函数或两组谱或广义谱数据分别确定势函数的唯一性定理,并给出了在广义谱数据已知的条件下系统的重构算法.第四章研究势函数分段光滑的Dirac系统的逆谱问题.证明了由Weyl函数或两组谱或谱数据分别确定势函数的唯一性定理,并给出了在谱数据已知的条件下系统的重构算法.
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