【摘 要】
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人类免疫缺陷病毒(HIV)是引起艾滋病的一种慢病毒,其感染和繁殖机制非常复杂,至今没有彻底清除的办法,严重影响着HIV感染者的健康状况和生活质量,同时也对整个社会造成了一定的危害.数学模型是探究HIV与人体免疫系统相互作用的重要工具,通过对病毒动力学模型的分析来揭示HIV的感染机制,为临床提供理论依据.由于这一感染过程会受到许多复杂生物学现象的影响,因此带有随机扰动的HIV数学模型能够更加真实地描
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人类免疫缺陷病毒(HIV)是引起艾滋病的一种慢病毒,其感染和繁殖机制非常复杂,至今没有彻底清除的办法,严重影响着HIV感染者的健康状况和生活质量,同时也对整个社会造成了一定的危害.数学模型是探究HIV与人体免疫系统相互作用的重要工具,通过对病毒动力学模型的分析来揭示HIV的感染机制,为临床提供理论依据.由于这一感染过程会受到许多复杂生物学现象的影响,因此带有随机扰动的HIV数学模型能够更加真实地描述系统的动力学行为.目前,随机病毒动力学模型方面已有了较多的研究,但是对于具有周期时间变化的随机病毒模型的研究还较少,鉴于此,本文的主要研究内容如下:
1.研究了高效抗逆转录病毒治疗(HAART)和随机扰动影响下周期HIV模型的动力学行为.首先,本文利用It?公式证明了该模型全局正解的存在唯一性.其次,通过随机比较定理得出了感染细胞和病毒粒子灭绝的充分条件,并进一步讨论了随机扰动对HIV模型动力学性质的影响.再次,利用Has’minskii周期解理论,给出了未感染细胞,感染细胞和病毒三者均随时间周期性变化的充分条件.最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.
2.研究了具有CTL免疫应答和感染延迟的周期HIV模型在随机扰动影响下的动力学行为.首先,利用It?公式证明了该模型的全局正解具有存在唯一性.接着,通过随机比较定理得出了感染细胞和CTL细胞灭绝的充分条件,说明了随机扰动会影响HIV系统的动力学行为.然后,利用Has’minskii周期解理论得到了未感染细胞,感染细胞和CTL细胞均呈周期性波动的充分条件.最后,利用数值模拟验证所得理论结果.
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