【摘 要】
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矩阵方程的求解问题是数值代数的重要研究课题之一.近年来,随着控制理论和矩阵理论的发展,矩阵方程约束解的应用更加广泛,具有理论与实践两方面的研究意义.矩阵方程的约束解包括同类约束解和异类约束解.目前为止,对于矩阵方程同类约束解的研究已经取得了很多成果,而对于矩阵方程异类约束解的研究还相对较少,因此本文对几种不同类型的矩阵方程的异类约束解进行研究.首先,基于一类Sylvester矩阵方程的相容情况,提
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矩阵方程的求解问题是数值代数的重要研究课题之一.近年来,随着控制理论和矩阵理论的发展,矩阵方程约束解的应用更加广泛,具有理论与实践两方面的研究意义.矩阵方程的约束解包括同类约束解和异类约束解.目前为止,对于矩阵方程同类约束解的研究已经取得了很多成果,而对于矩阵方程异类约束解的研究还相对较少,因此本文对几种不同类型的矩阵方程的异类约束解进行研究.首先,基于一类Sylvester矩阵方程的相容情况,提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题.数值实验结果表明,该算法是可行的且有效的.其次,对于一类广义周期耦合Sylvester矩阵方程的异类约束解问题,在求解矩阵方程异类约束解的共轭梯度算法的基础上,结合矩阵方程的周期,建立求解该矩阵方程的实矩阵和对称矩阵约束解的迭代算法.数值实验结果表明,该算法可行且有效.最后,采用与求解一类广义周期耦合Sylvester矩阵方程类似的迭代算法,研究了一类离散时间周期Sylvester矩阵方程的实矩阵和对称矩阵约束解,并用数值实验验证了算法具有可行性和有效性.对于矩阵方程的异类约束解,还有很多问题值得我们进一步研究,论文最后给出了下一步的研究设想.
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