相变是自然界中广泛存在的一类突变现象,是物质由一种稳定状态向另一种稳定状态的跃迁过程,是物理学中极为重要的研究领域。最常见的相变有顺磁-铁磁相变,液体-气体相变等。近年来,随着计算机技术的发展,数值模拟已成为研究相变与临界现象的一种有效的方法。本文采用数值模拟的方法研究了Ising模型的相变问题,包括经典的二维Ising模型、具有次邻近相互作用的二维Ising模型和小世界网络上的Ising模型。首先,从理论上讨论了数值模拟的方法,即Monte Carlo方法,引入了细致平衡条件,重要性抽样和Metropolis算法。在此基础上,以数值模拟的方法分析了经典二维Ising模型的相变,与精确值进行比较,验证了数值模拟方法的有效性。然后,以经典Ising模型为基础,构造了具有次邻近相互作用的二维Ising模型。同样地,用数值模拟的方法分析这一模型的相变,并与经典的二维Ising模型进行了比较,发现随着次邻近相互作用的增强,系统的性质变化存在一些规律性。最后,研究了复杂网络对Ising模型相变的影响。这是一个比较新的研究方向,其研究面也较广,本文主要研究了复杂网络的统计性质对其上的动力学过程的影响。本文以一维环链构造了一个小世界网络,考察了这一小世界网络上的Ising模型的相变。一维Ising模型是没有相变发生的,但是,由一维环链生成的小世界网上的Ising模型却存在相变。本文对其相变情况进行了初步分析。