自1980年以来,出于工程实际应用的需要,Meyer构造了紧支的,光滑的函数,这些函数的尺度的伸缩和平移构成了L~2(R)的基,导致小波研究的蓬勃发展。进入上世纪90年代,由于其具有独特的快速算法,低的存储需求和处理瞬变信号的能力,小波在理论和技术应用中得到了快速的发展。 边缘是图像中的不规则的结构和不平稳现象的重要表现,往往携带着图像中的大部分信息,给出了图像轮廓,而这恰恰是进行图像识别和图像理解的重要特征,因此边缘的提取就成了图像处理中的首要的和最重要的一步,提取结果直接影响识别精度。 由于实际获得的图像各种各样,噪声水平也大小不同,因此如何从所获得的图像中提取感兴趣的边缘仍旧是一个开问题,直到目前,还没有统一的方法和数学模型。本文结合小波理论研究了图像边缘检测的方法。第一章为绪论;第二章着重于小波理论方面的研究;第三章是图像边缘检测基础,利用小波有关理论研究了区间一致Lipschitz正则性;第四章讨论了一些与多尺度有关的边缘检测算子,最后一章研究了多尺度下较大噪声图像的边缘提取方法,主要讨论了阈值边缘检测方法和能量移位相关方法。