论文部分内容阅读
随着现在科学技术的进步与发展，离散数学中的图论，超图，组合设计，编码设计等领域的研究内容越来越丰富。超图作为离散数学中最一般的结构，对它的研究也有重要的意义。本文在Katona-Kierstead和王建方-李东分别独立定义的超图Hamiltonian圈的基础上，主要做了以下研究和讨论，详细内容如下: 第一章简单的介绍了一般图与超图中与研究内容相关的基本概念，及关于超图分解问题研究的国内外进展情况。 第二章的第一部分完善了完全3-一致超图的Hamiltonian圈结构，针对完全3-一致超图的Hamiltonian圈分解设计了算法。当n≡1(mod6)时，用Meszka-Rosa的方法，得到了n≤37时完全3-一致超图的Hamiltonian圈分解;当n≡2，4，5(mod6)时，在边划分的基础上，结合差分模式(Bailey-Stevens)与扩展的差分模式(Meszka-Rosa)的方法，得到了n≤46时完全3-一致超图的Hamiltonian圈分解，这一结果将n≤32所有可能的值(Meszka-Rosa的结果)扩展到n≤46，n≠43所有可能的值;第二部分定义了完全4-一致超图的差分模式，并研究了完全4-一致超图的差分模式对应的Hamiltonian圈结构及完全4-一致超图的Hamiltonian圈分解问题。 第三章根据完全3-一致超图边划分的相关知识，给出了完全3-一致超图的基础l-圈的定义，并研究了完全3-一致超图一致长度的圈分解问题。 第四章的第一部分研究了圈分解在设计中的应用;第二部分直接利用超图的边划分研究t-设计的大集问题。