论文部分内容阅读
该文讨论了正则长波方程(a)u<,t>-δu<,xxt>+uu<,x>+u<,x>=0,(x,t)∈Ω×(0,T),(6)u(x,0)=φ(x),x∈Ω,(c)u=0,(x,t)∈аΩ×(0,T),和Sobolev方程(a)u<,t> = .(a(x, t)u<,t> + b(x, t)u) + f(x, t),(x, t) ∈ Ω × (0, T],(b)u(x,t) = 0,(x,t) ∈ аΩ × [0,T],(c)u(.,0) = u0(x),x ∈ Ω,的H<1>-Galerkin混合有限元方法.首先将原问题化成未知函数u和通量函数p的一阶方程组,而后将H<1>-Galerkin有限元方法用于此一阶方程组的每一个方程,因而可以同时得到对未知函数和通量函数的最优逼近.该方法一方面降低了H<1>-Galerkin有限元方法对有限元空间的光滑性要求;另一方面,允许有限元空间V<,h>和W<,h>具有不同的多项式次数,不必满足标准混合元空间所要求的LBB稳定性条件.通过严格的数学分析,建立了该方法的最优误差分析理论.数值例子进一步说明了该方法的有效性.其次讨论了线性对流占优扩散问题(a) c/ t+u(x)· c -·(a(x) c)= f(x,t), in Ω × (0,T),(b) c(x,t) = 0,on Γ × (0,T),(c) c(x,0) =c<,0>(x),in Ω,的扩展特征混合有限元数值模拟.此类方程为典型的抛物型方程,但在实际问题中常表现出强烈的对流占优特征,在本质上具有双曲性质.数值实验表明传统的抛物型离散格式,会产生强烈的数值弥散现象.为了克服传统格式的上述缺陷,该文中我们用扩展特征混合有限元方法来逼近对流占优扩散方程的解.鉴于流体在离散层上沿特征线流动,因而对对流部分采用特征线格式进行离散,以消除流动锋线前沿的数值弥散现象,保证格式的稳定性;而对扩散部分采用扩展混合有限元方法,同时逼近未知函数,未知函数的梯度以及伴随向量函数.数值分析表明该方法对未知函数,未知函数的梯度以及伴随向量函数具有最优L<2>误差逼近精度,可采用较大的时间步长计算,节约计算量.数值例子验证了理论分析结果的正确性.