【摘 要】
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稀疏信号恢复问题是压缩感知理论中重要的基础性问题.数学上,该问题可建模为7)0稀疏优化模型,我们称之为本源模型.然而,该模型是NP-难问题,其求解十分困难.因此,构建本源模型的等价松弛模型并设计有效的求解算法是该领域的重要研究课题.本文的主要研究内容如下:1.基于泛函深度作用的思想,将两种非凸稀疏泛函进行复合,构造了一种新的7)0逼近函数,建立了一个新的带有约束的稀疏信号重构模型,并证明了该模型与
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稀疏信号恢复问题是压缩感知理论中重要的基础性问题.数学上,该问题可建模为7)0稀疏优化模型,我们称之为本源模型.然而,该模型是NP-难问题,其求解十分困难.因此,构建本源模型的等价松弛模型并设计有效的求解算法是该领域的重要研究课题.本文的主要研究内容如下:1.基于泛函深度作用的思想,将两种非凸稀疏泛函进行复合,构造了一种新的7)0逼近函数,建立了一个新的带有约束的稀疏信号重构模型,并证明了该模型与本源模型的等价性.2.提出了求解该新重构模型的算法―NCCS算法.首先,运用MM（Majorize-Minimization）技术对该模型中目标函数进行转换,并分析了转换的合理性.其次,根据外点罚函数法实现模型的无约束转化,最后利用共轭梯度法求解无约束优化问题.此外,为降低算法陷入局部极值的可能性,我们以极小化7)1稀疏优化模型的解作为算法的初始值.3.为验证NCCS算法在重构性能上的有效性和优越性,进行了多项数值仿真实验.结果表明:相较于SL0算法、BP算法、IRLS算法以及SCSA算法等经典算法,NCCS算法在信号重构误差、信噪比、支撑集恢复成功率、归一化均方差等方面具有更好的表现.此外,在运行时间上,NCCS算法相较于最新文献所提出的SCSA算法也有进一步的改进.
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