一类改进的人工蜂群算法对分数阶非线性系统未知参数的估计

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估计分数阶非线性系统的未知参数是计算数学与非线性科学领域中一个有重要意义的研究课题,并且近年来已经得到越来越多的关注。该问题可以通过一个函数极值模型将其转化成一个多维的优化问题,当前已经有很多种智能优化算法来解决这类优化问题。特别的,人工蜂群算法(ABC)作为一种很有竞争力的群体智能优化算法,因其算法易于实现、收敛速度快,如今,ABC算法已经在不同的连续优化问题中得到了越来越多的关注及广泛的应用。但是,据我们所知,对于分数阶非线性系统的参数估计问题,通过ABC算法所做的研究非常少。另一方面,对于所有的优化问题,显然没有任何一种算法都能够得到最优解。也就是说,任何算法在解决所有的优化问题时,都很难同时很好的平衡算法的探索能力与开发能力。因此,在本文中,为了提高算法的探索能力与开发能力,提出了三种改进的人工蜂群算法,并应用提出的算法分别对分数阶非线性混沌与超混沌系统的未知参数进行了估计。主要工作如下:1.对于基本的ABC算法,其搜索方程探索能力强,但开发能力弱。因此,为了更好的保持算法的探索能力与开发能力的平衡,提出了一种改进的人工蜂群算法,简称MABC算法。在提出的MABC算法中,两个新的搜索方程用来产生新的候选解,并在搜索过程中将全局最优解考虑进去。为了验证算法的有效性,以两个典型的分数阶非线性混沌系统为例,进行了数值实验。实验表明,对于给定的参数结构以及循环次数,相比于其它算法,MABC算法能够以更快的收敛速度、更高的收敛精度以及更强的稳定性估计出未知参数。2.为了提高算法的全局收敛速度,在种群初始化阶段及侦查蜂阶段,引入混沌反向搜索机制;此外,为了得到更好的搜索效果,对采蜜蜂与观察蜂的比例进行了调整,提出了一种混杂的人工蜂群算法,简称]HABC算法。进一步,将提出的HABC算法对分数阶非线性混沌系统进行了未知参数估计。结果表明,相比于其它算法,HABC算法的性能更加优越,是一种很有前途的参数估计方法。3.为了进一步提高算法的探索能力与开发能力,提出了一种结合了模拟退火算法的自适应的人工蜂群算法,简称HABCSA算法。在该算法中,带有自适应权重的搜索方程被提出,并且其相应的搜索维数得到了扩展;此外,模拟退火思想被引入其中。紧接着,提出的HABCSA算法被用来估计分数阶任意维的非线性超混沌系统。仿真结果表明,提出的混杂算法非常有效,并且与其它算法比较能够显示出很强的竞争力。
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