逆分圆多项式

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有关分圆多项式φn(x)系数已经有了较为深入的研究,令n次逆分圆多项式ψn(x)=(xn-1)/φn(x)。我们用C(n)表示n次逆分圆多项式绝对值最大的那个系数的绝对值。PieterMoree在他的逆分圆多项式文章中证明C(pqr)≤(p-1),同时给出了等号成立的充要条件。本文首先证明在p,q,r为素数且满足q=p+2,r≡1(modp)的条件下,当r>(p-1)(q-1)/q-p+1,C(pqr)=1;在r<(p-1)(q-1)/q-p+1的情况下,C(pqr)≤2。同时给出一个例子证明C(pqr)≤2等号可以成立。  最后,我们弱化q的限制,证明了当q≡2(mod p),r≡1(mod p),若r>(p-1)(q-1)/q-p+1,那么C(pqr)=1;若r<(p-1)(q-1)/q-p+1,C(pqr)≤2。
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