【摘 要】
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带辐射效应的可压缩粘性、热传导气体的运动规律可以由一类可压缩Navier–Stokes型方程组来刻画,对这类方程组定解问题的整体适定性以其全局解的大时间渐进行为的研究是近年来非线性偏微分方程领域的一个研究热点.本文主要研究带辐射效应的可压缩粘性、热传导气体带一类具有某种对称性大初值的外区域问题的整体可解性以及该整体解大时间性态的精细刻画.我们的结果表明,当气体的绝热指数充分靠近1时,带辐射效应的可
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带辐射效应的可压缩粘性、热传导气体的运动规律可以由一类可压缩Navier–Stokes型方程组来刻画,对这类方程组定解问题的整体适定性以其全局解的大时间渐进行为的研究是近年来非线性偏微分方程领域的一个研究热点.本文主要研究带辐射效应的可压缩粘性、热传导气体带一类具有某种对称性大初值的外区域问题的整体可解性以及该整体解大时间性态的精细刻画.我们的结果表明,当气体的绝热指数充分靠近1时,带辐射效应的可压缩粘性、热传导气体外区域问题的大初值全局对称解是存在唯一的,并且该全局解是关于时间变元渐进稳定的.本文分为球对称和柱对称两种情形,问题的关键在于得到比容函数和绝对温度函数与空间变元和时间变元无关的一致正的上下界估计.全文的分析主要包括如下两个步骤:·首先是在绝对温度具有一致正的上下界的先验假设下,通过得到比容函数的一个局部表达式以及基本的能量积分估计式来得到比容函数一致正的上下界估计;·其次是通过得到绝对温度的一些能量型的估计式,并利用气体的绝热指数充分靠近1这一假设来封闭上一步中关于绝对温度具有一致正的上下界估计这一先验假设,进而可以通过结合本文所考虑的外区域问题的局部可解性结果、所得到的先验估计以及标准的连续性技巧得到我们的主要结果.
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