作为当今一种重要的影像技术,磁共振成像具有成像细节丰富、无侵入式和非电离成像等特点,在临床诊断医学和相关影像科学等领域得到广泛地应用,但相对缓慢的成像速度依然制约着该技术的发展。压缩感知理论可以通过非相干性采样获得的少量数据并结合适当的优化算法高概率精确地重建出磁共振图像。因此,本文在压缩感知理论的基础上主要对磁共振图像稀疏表达和重建算法进行研究,给出三种改进的稀疏约束方法来实现磁共振图像的精确重建,主要工作内容如下:首先,采用二阶广义全变分模型来替代传统全变分模型,给出一种基于二阶广义全变分模型的自适应磁共振成像方法。该方法利用广义全变分模型高阶项拟合特性来平衡图像中不同结构区域的重建惩罚,并改进权重系数的选取以便能够在求解目标函数的迭代过程中进行自适应修正。实验结果表明,相比于传统固定参数的全变分模型,该方法在保持图像几何结构和边缘特征方面具有明显优势,在多种测量率下均能够有效减少重建残差值,在20%测量率下峰值信噪比平均提升约2.90dB。其次,分析磁共振图像自身非局部相似性和相似图像块所构造低秩矩阵的稀疏特性,给出一种基于低秩矩阵奇异值动态收缩的磁共振成像方法。该方法首先进行相似图像块匹配并构造低秩矩阵字典来建立目标函数,然后采用奇异值动态收缩方法求解低秩约束问题,并使用交替方向乘子法进行迭代计算。实验结果表明,在多组织重建实验中,该方法均具有较好的图像纹理细节保持能力和更高的重建质量,在20%测量率下峰值信噪比平均提升约2.47dB。最后,针对单一稀疏约束模型的不足,充分挖掘图像在不同稀疏表达域特征的基础上给出一种基于多正则联合约束的磁共振重建方法。该方法通过构建多正则约束目标函数,借助广义全变分模型的高阶平滑特性和低秩约束的细节保持特性共同约束重建模型,并采用分裂布雷格曼迭代算法来对目标函数进行分裂求解。实验结果表明,本方法比其他典型多正则方法重建质量有明显提升,在20%测量率下多组织成像实验和多参数成像实验中峰值信噪比分别平均提升约2.82dB和3.58dB。本文从研究磁共振图像全局稀疏表达和自身结构化特征出发,给出改进的磁共振稀疏重建方法,通过多组对比实验进一步验证这些方法的有效性,为磁共振稀疏成像方法提供了新的解决思路。