该文在此基础上将原始的Toda模型推广到多体间不仅存在近邻而且存在更长程(力程为[p/2])相互作用的情形,得到一些新的精确可解多体系统.本文第一章介绍可积系统的哈密顿方法.第二章我们在总结原始Toda晶格Lax矩阵的数学性质的基础上,在对称的L矩阵中引入更多的非对角变量,将Toda晶格推广至准长程(力程为[p/2])相互作用的情形,给出精确求解的办法.我们发现此时系统包含两类物体,第一类物体的行为很象普通的Toda粒子,囚为它们之间仅仅是指数形式相互作用,而另一类物体则仅通过速度与第一类物体发生相互作用.特殊情况下,当第二类物体的速度全为零时,该系统变为两个标准的Toda力学系统.第三章,我们在第二章矩阵计算的结果中增加L矩阵零迹的条件,得到李代数A<,r>上Toda模型的推广.由于注意到原始的Toda晶格模型对应于半单李代数A<,r>的Dynkin格点,而我们的推广的Toda晶格则对应半单李代数A<,r>的所有级数小于q的那部分根格点,因此,我们将半单李代数B<,r>、C<,r>、D<,r>的根系采用同样的方法构造r矩阵和Lax对,得到B<,r>、C<,r>、D<,r>李代数的推广的Toda模型.并给出考虑近邻(q=1),次近邻(q=2)和三近邻(q=3)相互作用时运动方程的具体形式、系统相应的哈密顿量以及正则关系.我们发现半单李代数B<,r>、C<,r>、D<,r>上的Toda力学向含有非近邻相互作用的情形推广后,运动方程的具体表达形式不一样,但他们又具有共同的特点,即所得的结果仍然是指数形式的相互作用.