混沌和分形普遍存在于很多自然和社会现象中,是非线性科学重要的两大分支学科。近年来,随着非线性理论的不断完善,非线性分析方法的不断提出和计算机技术的迅猛发展,混沌和分形在很多领域已经得到广泛地研究和应用,比如生物学,经济学,物理学和天文学等等,当然也包括太阳活动关于混沌和分形特征的研究。太阳黑子相对数表征着太阳长期演化活动的特征,在太阳活动描述中占有重要的地位。基于黑子相对数,已经证实太阳活动受控于一个低维的混沌吸引子,这个混沌吸引子还具有分形结构。太阳活动在南北半球上具有不对称性,这是近年来太阳物理研究的主要内容之一,基于黑子相对数,太阳活动南北半球不对称性也得到广泛的研究。然而,黑子一般出现在太阳球面的低纬度区域（±30°）。到目前为止,关于高纬度的太阳活动非线性特征的研究还很少。本文首先总结了近年来提出的研究混沌和分形的方法,然后主要研究了高纬度太阳活动的混沌行为,在此基础上,运用新的非线性方法,进一步研究了高纬度太阳活动在南北半球之间的周期性和相位关系。研究结果表明:高纬度太阳活动同样受控于一个低维的混沌吸引子,但是南北半球之间的混沌吸引子具有不同强度的混沌行为,同时还证明了高纬度太阳活动只能进行短期和中期的活动预报,不能进行长期的活动预报;高纬度的太阳活动也具有Schwabe周期（11年周期）,南北半球之间的活动也具有相位差异,本文同时得到了具体的相位差。Hoyt和Schatten（1998）提出的群黑子数,成功地选择了被黑子相对数遗漏的观测,改善了原始数据的质量,噪音比黑子相对数的低,能更准确、更可靠地描述太阳活动,因此被认为是黑子相对数的一种取代。基于群黑子数,运用时间序列的非线性分析方法,我们研究了群黑子数的非线性动力学性质,发现群黑子数的长期动力学行为也表现为一个低维的混沌吸引子,且表现出来的混沌强度与黑子相对数的几乎一致。群黑子数的混沌吸引子也表明,长期太阳活动预报是不可能的。本文还采用计算多重分形谱的方法,分析了每日相对黑子数的多重分形特征以确定太阳活动的复杂性。结果发现每日相对黑子数具有多重分形性质,且在活动周的极大,极小,上升和下降阶段表现出不同程度的复杂性,多重分形的强度和每个阶段的每日黑子相对数的总数反相关,这与前人的研究结果一致。每日黑子相对数还展现出低分形指数占优势,因此在太阳黑子相对数中,小波动是占优势的。