【摘 要】
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害虫是对人类有害昆虫的统称.害虫的爆发会降低农作物的产量及质量,进而会影响到农民的利益.因此,有效的害虫控制方法引起了人们极大的关注.在实践中,人们提出了许多控制害虫
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害虫是对人类有害昆虫的统称.害虫的爆发会降低农作物的产量及质量,进而会影响到农民的利益.因此,有效的害虫控制方法引起了人们极大的关注.在实践中,人们提出了许多控制害虫的方法,如生物控制、物理控制、化学控制等.本文利用状态脉冲微分方程来描述和研究两类具有状态反馈控制的Leslie-Gower食饵-捕食者模型.第一章主要介绍害虫的危害、治理措施、数学模型研究现状以及预备知识.第二章介绍并研究一类具有比率依赖功能反应和害虫综合治理的Leslie-Gower模型.分析了连续系统解的正性和有界性,讨论了正平衡点存在性及其全局渐近稳定性.利用后继函数和Poincar′e准则讨论了阶1周期解的存在性和稳定性.另外,为了使害虫控制过程中成本最小化,建立最优目标函数,得到了最佳害虫控制阈值.最后,通过数值模拟得到了阶2周期解和阶3周期解的存在性.第三章介绍并研究一类具有状态反馈控制且捕食者有替换食饵的Leslie-Gower模型,其中捕食者的投放量及杀虫剂的喷洒浓度与所选取的控制水平线性相关.分析了连续系统正平衡点的存在性和稳定性.利用后继函数讨论了阶1周期解的存在性,利用Poincar′e准则得到了阶1周期解稳定的充分条件.用数值模拟来验证理论结果,数值结果表明害虫综合治理策略可以将害虫控制在经济损害水平之下.
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