由地基的极限承载力、边坡稳定和土体侧向压力等构成的稳定性问题是土力学的两大问题之一(包括稳定和变形)。稳定分析或破坏荷载的计算是岩土工程中确保结构有足够的安全性而避免各种破坏发生的重要内容。在实际应用中，极限分析法被认为是直接估算稳定性问题破坏的最强大的方法。近年来，许多复杂条件下的稳定性问题采用数学规划和极限定理相结合的方式得以解决。本文的主要内容是发展一种新型的基于二次规划的数值极限分析下限法。主要研究工作分为以下几方面。首先，在一定的理想假设条件下，采用极限分析的解析法计算板桩挡墙的稳定性问题。通过计算发现，上限和下限定理能很好地界定稳定系数的真值，因而，极限定理在深基础中的有效性得到验证。另外，基于变分原理，推导极限定理的泛函形式，为其工程运用计算奠定了理论基础。在一维、二维和三维情况下，本文详细描述了能严格获得极限分析下限解的线性有限元和非线性规划数学模式。通过单元节点变量的线性化假设，破坏荷载和稳定系数的极限分析下限问题最终归纳为带有大量锥形约束的优化问题。根据几何形式的相似性，引入二阶锥形规划(second-order cone programming，简称SOCP)方法，采用预示-校正内点法，实现下限法数学模型的求解。从非线性规划角度而言，极限分析上限和下限定理是互为对偶关系的。原-对偶内点法是求解大规模二次规划问题的快速而有效的算法。本文提出的SOCP算法，其内点法主要源于Nestrov和Todd(1997)的相关工作，并采用Mehrotra(1992)形式的预示-校正法及能提高计算效率的稀疏线性代数方法，从而避免了屈服准则(Mohr-Coulomb)顶点约束的线性化近似或光滑化处理。对极限分析下限有限元法的数据结构问题也进行了详细的描述，而且在预处理过程中可以快速消除线性相关变量。计算结果表明，本文的原-对偶预示-校正算法能有效地求解大规模二次规划问题。随后，数值下限法在地基极限承载力和砌体结构的破坏荷载问题中进行应用。地基极限承载力问题主要集中在中心竖向和中心倾斜荷载作用下的表层和埋深刚性基础等问题。这些分析需要对基础-土体接触单元和目标函数作适当的修改或调整。在埋深基础的计算中，提出了三种不同的计算模型。这些典型承载力问题的公式解或真解为本文的下限有限元解的准确性提供了参考依据。特别地，求解的深度系数以定值的形式，与已有的滑移线解、经验解和半经验解进行比较。针对埋深基础的设计，所得结果有利于减少经验或半经验法中的不确定性，并为促使设计的进一步合理化提供了参考依据。在计算砌体结构的破坏荷载过程中，为完整描述块体-砌缝(unit-joint)接触面的破裂、滑移和压碎等过程，提出了一种新的三重屈服面弹塑性模型，即压缩、剪切和张拉区域交接处不存在奇异(角)点。本文算法在不作任何修改的情况下，对剪力墙、深梁和砌体墙稳定性等问题进行求解计算，验证算法的优越性。本论文的另一主要工作是在极限分析下限有限元法中引入结构单元。所提出的结构形式结合土体平面应变单元，分别与一系列二维框架结构的解析解和埋置在粘土中的侧向受荷板桩试验和研究(Davis，1961)进行分析验证。结构单元形式的引入，是极限分析法在诸如深基础和基坑开挖等结构-土体相互作用的稳定性问题中应用的第一步。本文是下限有限元法采用结构和平面应变单元复合形式在深基础中的首次应用。本论文提出的基于锥形规划理论的极限分析下限有限元法在平面应变问题中的有效应用表明，该方法是处理复杂的、实际的稳定性问题的一种补充手段。