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本文主要研究一类常见的次黎曼流形Carnot群上的测地线.首先，我们总结从不同角度给出的次黎曼测地线的定义，并比较不同定义之间的相互联系.其次讨论了黎曼流形上测地线的定义，证明了不同角度给出的黎曼测地线定义的等价性，从而重新证明黎曼流形上最短测地线与最直测地线是等价的.接着，我们讨论一类最简单的Carnot群-Heisenberg群，证明其上最短测地线与最直测地线的不等价性.最后，研究Engel流形上的测地线，给出该流形上最短测地线所满足的联络形式的方程，并在此基础上证明Engel流形上最短测地线与最直测地线的不等价性.