由于Lévy噪声不仅可以描述连续的Brown运动,而且也适合描述物理系统中经常出现的随机故障、陡变或突发性干扰,所以在模型中考虑Lévy噪声更符合工程实际。非线性更是现实系统的本质特性,因此带Lévy噪声的非线性随机系统稳定性与控制研究已经得到了众多学者的关注,也是一个研究热点。本文主要研究带Lévy噪声的随机非线性系统的稳定性与控制问题。研究的对象主要是带Lévy噪声的随机非线性系统,分别研究了带Lévy噪声的中立型随机时滞混杂系统的几乎必然稳定性、带Lévy噪声的切换随机时滞系统的输入到状态稳定性、带Lévy噪声的非线性切换随机系统的矩指数输入到状态稳定性以及基于滑模控制和自适应控制的带Lévy噪声的随机系统的稳定性。利用随机动力学系统的一些基本分析工具,比如Lyapunov稳定性理论、比较原理、随机分析、M矩阵、非负半鞅收敛定理、输入到状态稳定性、滑模控制理论、自适应控制理论等。建立使得带Lévy噪声的随机非线性系统达到稳定性的充分条件。本文的主要工作总结如下:1.论述了带Lévy噪声的非线性随机系统的稳定性和控制的研究背景及意义,介绍了带Lévy噪声的随机非线性系统的控制研究进展,并结合本文的主要研究内容,着重综述了滑模控制和自适应控制的研究情况。然后给出了一些预备知识、相关定理、引理和定义等,最后简要介绍了本文的主要研究内容和章节安排。2.研究了带Lévy噪声的中立型随机时滞混杂系统的具有一般衰减率的几乎必然稳定性。首先给出一类ψ型函数与具有一般衰减率的几乎必然稳定性的定义。利用Lyapunov函数和非负半鞅收敛定理,可以得到所考虑系统的具有一般衰减率的几乎必然稳定性的充分条件。然后利用M矩阵理论,给出每个模态对应系数的上界。特别地,所考虑系统的上界可以是高阶非线性的。3.研究了一类带Lévy噪声的切换随机时滞系统的输入到状态稳定性。根据多Lyapunov函数和平均驻留时间方法,当所有子系统都是输入到状态稳定时,得到了一般衰减率输入到状态稳定性的充分条件。然后利用比较原理和常数变易法,当子系统既包含输入到状态稳定子系统又包含非输入到状态稳定子系统时,得到了指数输入到状态稳定性的充分条件。4.研究了一类带Lévy噪声的非线性切换随机系统的矩指数输入到状态稳定性。把经典的Lyapunov函数法扩展到连续可微且有不定导数的Lyapunov函数,考虑了两种情形:(1)同步切换,也意味着控制器与系统模态保持一致;(2)异步切换,也意味着控制器相对于系统模态的切换有滞后。利用不定导数Lyapunov函数法和平均驻留时间法,得到了矩指数输入到状态稳定的充分条件。5.利用滑模控制方法研究了带Lévy噪声的二阶非线性随机系统的几乎必然稳定性。两种滑模面及其对应的滑模控制器被构建。首先建立一个传统线性滑模面,利用随机分析技术和Lyapunov函数方法,得到了满足几乎必然稳定性的充分性条件。然后利用非奇异终端滑模控制技术,设计与其对应的控制器,得到了保证几乎必然稳定性的充分性条件。6.基于自适应控制方法研究了带Lévy噪声和马尔可夫切换的非线性随机系统的均方渐近稳定性。首先考虑一类一般的非线性系统,这类系统的系数的界和外部扰动都是未知的。之后利用Lyapunov函数和M矩阵方法,设计一个自适应控制器实现系统的均方稳定性。接下来,考虑一类线性系统,这类系统的噪声系数是未知的,设计对应的自适应控制器迫使系统的状态轨线实现均方渐近稳定性。最后,总结本文工作,展望后续研究课题。