【摘 要】
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本文研究以下半线性椭圆型方程组:(?)其中α>1,β>1,α+β<2*:=2N/N-2(N≥ 3).我们用变分法证明了如果h1(x),h2(x)满足:(?)其中程组(1)至少存在两个正解.在证明方程组(1)的第一个正解时,我们首先引入方程组:(?)我们在Nehari流形上利用Ekeland变分原理证明了当h1(x),h2(x)满足(H1),(H2),方程组(2)至少有一个正解,其
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本文研究以下半线性椭圆型方程组:(?)其中α>1,β>1,α+β<2*:=2N/N-2(N≥ 3).我们用变分法证明了如果h1(x),h2(x)满足:(?)其中程组(1)至少存在两个正解.在证明方程组(1)的第一个正解时,我们首先引入方程组:(?)我们在Nehari流形上利用Ekeland变分原理证明了当h1(x),h2(x)满足(H1),(H2),方程组(2)至少有一个正解,其中Cα,β=(α+β-2)(α+β-1)-α+β-1/α+β-2(1-λ)α+β-1/α+β-2[0,1).易知在方程组(2)中取λ=0即为方程组(1).同时,我们考虑如下方程组:(?)我们利用上下解方法证明了当h1(x)，h2(x)满足(H1),(H2),且F ∈ C1(R2)满足:(H3)0≤Fu(u,v)≤α|u|α-2u|v|β+入u,0≤Fv(u,v)≤β-α+βu|α|v|-2v+α+λv,方程组(3)至少有一个正解.本文共分为四章:第一章,主要说明了上述半线性椭圆型方程组的研究进展,以及本文的主要结果.第二章,主要介绍本文中将用到的一些基本概念,基本原理,以及几个重要不等式.第三章,我们分别证明方程组(2)和方程组(3)正解的存在性.第四章,主要证明方程组(1)至少存在两个正解:在方程组(2)中取入=0,即可得到方程组(1)的第一个正解,随后证明了第二个正解的存在性.
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