曲线、曲面的连续性是计算机辅助几何设计(Computer Aided GeometricDesign，简称CAGD)与计算机图形学中的重要课题。由于Cn连续限制过分严格的定义并没有很好地解决曲线、曲面的光顺问题，人们提出了一种与参数选择无关的，能够为曲线、曲面造型提供更多自由度的连续性度量，即几何连续，也称为Gn连续。 Gn连续性能够客观、准确地度量参数曲线、曲面的光滑性，基于Gn连续性构造的曲线、曲面具有更高的灵活性和实用性，便于对自由曲线曲面进行设计、修改和处理。另外，样条函数既保持了多项式的某些优点，又克服了多项式的局部性质的缺陷。随着电子计算机技术的发展，样条函数在计算机辅助几何设计、计算机辅助设计(Computer Aided Design，简称CAD)等领域中也取得了飞速发展及多方应用。现有文献多数致力于G1、 G2连续的研究，其结论及成果已经十分成熟。着眼于当下的曲线、曲面拼接技术，其光顺准则多是基于G2连续的，因为对于一般的外形设计，在满足G2连续性条件时已经达到了很好的视觉光滑。然而，随着社会的发展和生产实际的需求，对于产品设计的视觉效果及性能要求越来越高，这是低阶几何连续难以满足的。本文主要围绕工程实际中亟待解决的高阶几何连续曲线的表达形式、构造方法等基本问题进行研究，取得的主要进展如下:1.本文将前人给出的4次β样条基函数的表达式中的特殊化的形状参量进行一般化推广。不同于其原来的求解方法，而是基于semi-G2样条基函数，同时引入Bernstein基函数，借助于B′ezier已经很成熟的理论，首次给出G3连续样条基函数的一般表达式。2.本文直观的给出了G3连续样条函数的几何构造方法和过程, Bernstein基函数的引入，使得构造G3连续样条函数的过程，转换为构造B′ezier曲线的过程，即通过样条控制顶点构造出B′ezier控制顶点。此方法将其构造方法化繁为简并使构造过程直观明了，便于G3连续样条在计算机辅助几何设计、计算机辅助设计等领域的应用性得到进一步加强。