分数阶微积分目前在物理学、医学、控制工程、生态学等领域得到了快速发展,具有广泛的应用前景.大量研究表明,生态种群中不可避免的存在时滞和阶段结构问题,它们对分数阶种群系统的动力学行为有重要的影响.目前,带有阶段结构的时滞分数阶种群系统已成为热门的研究课题.在已有的研究工作的基础上,本文将进一步研究两类分数阶时滞种群模型,全文分为四部分内容.第一章,介绍了分数阶种群动力学的研究背景,给出了前期研究成果,并针对本文所研究的模型给出了必要的预备知识.第二章,为了探讨分数阶对种群的影响,建立了食饵含有阶段结构的分数阶时滞种群模型,借助分支理论和分数阶系统稳定性理论等工具分析了系统的动力学行为.选择时滞作为分支参数,我们计算出了分数阶系统发生Hopf分支的临界值.当时滞小于该临界值时,各种群密度趋于稳定水平;当时滞大于该临界值时,系统出现周期震荡,各种群密度呈现周期性变化.控制系统中的任意两个阶数不变,改变第三个阶数时,随着第三个阶数的增大,各种群密度趋于稳定水平的速度会增加,且第三个阶数与分支点临界值呈负相关关系.为了对Hopf分支进行控制,我们设计增加一个线性时滞反馈控制器.研究发现,对于该反馈控制器,反馈控制系数越小,各种群密度趋于稳定水平的速度越慢,即延迟了分支现象的发生.第三章,考虑到捕食者也可带有阶段结构.本章建立了两种群均含阶段结构的捕食者-食饵模型,以时滞作为分支参数,对模型进行了稳定性和分支理论分析.经数值模拟发现,当时滞小于分支临界值时,各种群密度趋于稳定,当时滞大于分支临界值时,系统出现周期震荡,各种群密度呈现周期性变化.随后发现反馈控制系数的改变也会对种群密度产生影响.控制模型中的任意三个反馈控制参数不变,改变第四个参数,结果表明,随着反馈控制参数的增大,各种群密度会加速趋于稳定.第四章,本章对全文内容进行了总结与展望.