在过去的十几年里,对纳米尺寸晶体材料的研究,已经发展成为一门多领域交叉的新兴学科。半导体量子点研究的开创可以追溯到20世纪70年代,随着量子点材料的制备技术的不断发展,量子点在光电子学、纳米电子学、生物医学、生命科学和量子计算等各个领域都得到了广泛的应用。由于在低维结构中载流子的运动在空间受到封闭性限制,从而使其有与三维块材料非常不同的物理性质和十分丰富的光学现象和效应。三维受限量子点的分离态密度函数的量子器件,以其独特优异的电学、光学性能和极低功耗,在纳米电子学、光电子学、生命科学和量子计算等领域有着极其广泛的应用前景,为此,人们迫切需要了解这类体系的电子、杂质等各方面的物理特性。采用光学方法研究量子点的特性是比较便捷的,如光整流、光吸收、折射率系数。大量研究均表明可以人工合成的低维半导体材料是非常理想的非线性光学材料之一。而随着体系尺寸和维度的减小,其非线性光学特性将更加明显,应用范围更加广泛。因此,低维半导体量子点中的非线性光学效应的研究也成为非线性光学领域中的一项重要内容。本论文由四章组成:第一章,为绪论部分。简单介绍了低维半导体材料,低维量子点的基本知识,并简要介绍论文的理论研究方法及其量子点的研究现状。第二章,主要研究外电场作用下的球形半导体量子点中的杂质态的束缚能及外电场作用下的球抛物量子点中的杂质态的振子强度。在有效质量近似情况下,分析微扰理论满足的强受限条件,采用量子力学简并微扰理论推导出能量,及其束缚能公式,获得一些杂质态的能谱、束缚能并加以讨论分析。讨论杂质态的振子强度随电场强度的变化情况。第三章,研究了外电场作用下的球抛物量子点中杂质对非线性光学吸收、折射率系数的影响。利用微扰理论,我们可以得到杂质系统的近似能量及其近似波函数,并且通过密度矩阵方法给出吸收系数和折射率系数的线性以及三阶非线性系数的表达式。本章节主要从理论上去探讨量子点的尺寸、电场强度、入射光场的光强以及驰豫时间对光学吸收系数的影响。第四章,总结全文的计算结果及研究结论,并作出展望。