本文在超磁致伸缩材料和形状记忆合金的实验数据基础上,基于滞后非线性理论,引入非线性微分项,描述超磁致伸缩材料的磁场强度-应变曲线和形状记忆合金的应力-应变曲线的滞后现象,并建立了超磁致伸缩材料和形状记忆合金的非线性本构模型。还通过引入多场耦合非线性理论,同时考虑磁场频率对磁滞曲线的影响,再运用偏最小二乘多元统计回归方法,研究了超磁致伸缩材料的磁致伸缩率、磁场强度、磁场频率3个变量的耦合特性,从而建立了描述超磁致伸缩材料的动态迟滞特性的耦合滞后非线性本构模型;基于形状记忆合金在温度场和应力场中的实验数据,研究形状记忆合金的应力、应变、温度3个变量的耦合特性,建立了形状记忆合金的多场耦合滞后非线性本构模型。在此基础上,建立超磁致伸缩材料-形状记忆合金复合材料简支梁、悬臂梁和及悬臂板在随机激励下的动力学方程,运用随机非线性动力学理论,通过随机最大Lyapunov指数判定系统的局部稳定性,运用奇异边界理论判定系统的全局稳定性,并结合系统响应的稳态概率密度和联合概率密度,研究系统发生随机Hopf分岔的临界条件,并通过调节参数避免系统发生随机Hopf分岔,从而提高系统的稳定性。并针对随机激励中可能发生突发大扰动信号时,超磁致伸缩材料-形状记忆合金复合结构产生突然性工作破坏的问题,通过后向FPK方程求解了系统的可靠性函数,得到了系统概率意义下的安全域和首次穿越时间;运用随机最优控制理论计算随机控制力,使系统处于安全域中,通过延缓首次穿越时间,提高超磁致伸缩材料-形状记忆合金复合材料结构在主动控制下的可靠性。本文相关结论对于推动超磁致伸缩材料-形状记忆合金复合结构在工程中的应用具有重要的理论意义和应用价值。