几何相位理论是对量子力学中绝热定量的重要发展.对于一个随慢变参数绝热变化的量子系统,当系统的变化在参数空间中经历了一个闭合路径后,初始时处于该征态的波函数将沿瞬时该征态演化,并且除了获得熟知的动力学相因子外,还将获得一个依赖于路径的不可积的几何相因子.这个几何相因子不但被许多作者推广到了有简并,非周期,非绝热和非幺正(有耗散)的情形,而且也被广泛地应用在AB效应,光纤实验,量子霍尔效应以及凝聚态物理宽广领域的研究中.该论文也是围绕对几何相位进行理论推广以及实验应用两方面所展开的,研究人员的主要工作如下:1.将几何相位由非相对论理论推广到相对论性的Dirac量子理论,指出对应于Dirac旋量波函数的两个分量,可以分别获得它们各自的几何相位;2.将几何相位理论由Schrodinger表达推广到路径积分表述,并利用此结果,在半经典近似下研究了几何相位对Bohr-Sommerfeld量子化规则及对作为响应函数的磁化率的影响;3.将几何相位理论应用于Bose-Einstein凝聚过程的研究,指出对于某些绝热的BEC过程,如存在绝热周期振荡势的BEC波包复合过程,可以出现几何相因子,并可被实验观测到;4.在Born-Oppeenheinmer近拟的基础上,用几何相位的方法讨论了电介质极化问题,指出对于极化过程初末态间的电极化矢量差可用几何相位表示出来,而核坐标可以取作慢变参量;5.将Born-Oppenheimer近似推广到高激发态Rydberg原子情形,指出在高Rydberg原子波包复合的过程中,也存在着几何相位.