波动方程数值模拟是偏移成像和地震反演的基础,有限差分法是应用最广泛的地震波数值模拟方法,然而方法本身固有的数值频散严重影响模拟精度。压制数值频散,提高模拟精度是有限差分数值模拟的重要研究方向和内容。时间域和频率域现有的波动方程有限差分数值模拟方法在压制数值频散、提高模拟精度方面各有各的方法、特色和优缺点,本文在深入研究时间域和频率域现有有限差分格式的基础上,通过相互借鉴彼此的优点,提出了时空域混合网格和混合交错网格有限差分法,改进了频率域现有的混合网格有限差分法,并进行系统性研究。在时间域波动方程数值模拟中,鉴于频率域混合网格有限差分数值模拟能有效地减小数值频散,提高模拟精度,我们认为合理的有限差分格式应该充分利用距离中心点更近的网格点差分近似二阶声波方程中波场的Laplace算子,或一阶应力-速度声波方程中波场的一阶空间偏导数。本文将频率域混合网格有限差分的思想引入到时间域有限差分数值模拟中,提出了新的有限差分格式,提高数值模拟精度:（1）针对时间域二维声波方程,将Laplace算子表示为常规直角坐标系中M个Laplace算子和旋转直角坐标系中N个Laplace算子的加权平均,首次提出了具有普遍性和一般性的二维时空域混合网格2M+N型有限差分格式（二维M2M+N-FD）;（2）针对三维二阶声波方程,由于无法引入三轴旋转直角坐标系的概念,很难直接构建三维混合2M+N型有限差分格式（三维M2M+N-FD）,本文提出两种利用三维直角坐标系中混合网格点差分近似Laplace算子的方法:第一种,将三维Laplace算子分解为三个二维Laplace算子,借鉴二维旋转直角坐标系的概念,导出利用三个坐标平面（xOy,yOz和zOx平面）中的混合网格点差分近似二维Laplace算子的方法,再将三个坐标平面中二维Laplace算子相加,导出了利用坐标平面中的混合网格点差分近似三维Laplace算子的方法;第二种,本文创新性地利用三元函数的泰勒级数展开,推导出利用三维空间中的混合网格点（不位于坐标轴上,也不位于坐标平面内）差分近似三维Laplace算子的方法。从而,成功地将二维M2M+N-FD推广到三维,构建了三维M2M+N-FD;（3）针对时间域二维和三维一阶应力-速度声波方程,提出了利用坐标轴上的2M个网格点和与坐标轴平行（位于坐标轴平面但不在坐标轴上）的4N（二维）和8N（三维）个网格点差分近似波场的一阶偏导数,提出了二维2M+4N型混合交错网格有限差分格式（二维M2M+4N-SGFD）和三维2M+8N型混合交错网格有限差分格式（三维M2M+8N-SGFD）;（4）推导出了二维和三维M2M+N-FD、二维M2M+4N-SGFD和三维M2M+8N-SGFD四种混合网格有限差分格式基于时空域频散关系和平面波理论的差分系数计算方法;首次提出了分数阶差分精度的概念（分数阶差分精度能够更精确地衡量混合网格差分格式的差分精度）;在此基础上进行差分精度分析、频散分析、稳定性分析和理论模型数值模拟试验,并与现有的高精度有限差分格式进行对比,结果表明,本文提出的四种方法,在不增加计算量的前提下,能够更有效地压制数值频散,提高模拟精度,并且稳定性更好;本文还实现了在二维M2M+N-FD中采用NPML吸收边界,在二维M2M+4N-SGFD中采用PML吸收边界,有效吸收了人工边界反射能量,进而将它们推广应用于复杂介质模型的逆时偏移,成像质量高,充分证明了新方法的优越性、有效性和普遍实用性。在频率域波动方程数值模拟中,借鉴基于时空域频散关系的差分系数计算方法能够有效减小数值频散、提高模拟精度的优点,本文在频率域现有混合9点和正方形混合25点有限差分格式的基础上,构建了混合13点、混合21点和菱形混合25点有限差分格式;将基于时空域频散关系的差分系数计算方法的思想从时间域引入到频率域,提出了适用于频率域混合网格有限差分格式的基于频率空间域频散关系差分系数计算方法,并改进最小二乘优化差分系数计算方法,提出了自适应优化差分系数计算方法;在此基础上,进行频散分析和理论模型数值模拟试验,并与传统的基于最小二乘优化的差分系数计算方法对比分析,结果表明:基于频率空间域频散关系的差分系数算法在高精度模拟方面略具优势,自适应优化的差分系数算法的优势更明显;最后,针对频率域有限差分数值模拟是单频模拟、频率之间互不影响的特征,提出了变差分格式策略（不同频率采用不同的差分格式）,有效地兼顾了模拟精度和计算效率。本文从差分格式构建、差分系数计算、差分精度分析、频散分析、稳定性分析、边界条件和数值模拟方法实现七个方面,系统性地建立了时空域波动方程混合网格有限差分数值模拟的理论框架和方法基础,进一步补充和完善了频率域混合网格有限差分法的相关理论和实现方法,研究表明,本文这些原创性和改进性的工作有效提高了波动方程有限差分数值模拟的精度,并具有好的推广性。