本文讨论了由It(?)随机微分方程表示的扩散过程的参数估计问题。主要研究内容分为四个部分。第一部分基于状态连续观测,讨论了遍历条件下连续时间扩散过程的参数估计问题,给出估计量存在的充分条件,并证明了估计量的相合性和估计误差的渐近正态性。第二部分基于状态离散观测,研究了连续时间扩散过程参数估计量的相合性和估计误差的渐近正态性。第三部分针对金融工程中常用的两个经济模型-Cox-Ingersoll-Ross(CIR)和Constantinides-Ingersoll(CI),求得参数估计量和估计误差的解析表达,证明了估计量的相合性和估计误差的渐近正态性,并通过假设检验验证估计方法的有效性。第四部分基于状态不完全观测,分别研究了线性和非线性随机系统的参数估计问题,借助滤波分析方法得到参数估计量的解析表达式,并验证了参数估计量的强相合性和估计误差的渐近正态性。具体来说,研究内容如下：第一章论述了本文的研究意义、研究背景、动机和所研究的问题,并介绍了本文的研究内容和主要贡献。第二章基于状态连续观测,讨论了遍历条件下连续时间扩散过程的几乎必然参数估计。找到一个闭区间,使得似然函数在这个区间上连续而且在区间端点达不到最大值,证明了极大似然估计量存在于区间内部,并分析了极大似然估计量的强相合性和估计误差的渐近正态性。第三章基于状态连续观测,研究了遍历条件下连续时间扩散过程的依概率参数估计。在参数真值的邻域内找到一点,使得似然函数在包含该点的小区间端点取值相等,通过Rolle定理,证明了极大似然估计量的存在性,并分析了极大似然估计量的依概率收敛性和估计误差的渐近正态性。第四章基于状态离散观测,考虑了连续时间扩散过程的依概率参数估计。通过Riemann-It(?)和替代似然函数中的Lebesgue积分和It(?)积分,得到了似然函数的近似表达式。近似似然函数的极限在参数真值处取得唯一最大值的条件下,证明了极大似然估计量的依概率一致收敛性和估计误差的渐近正态性。第五章用不同的离散化方法分析了CI和CIR模型的参数估计问题。针对CI模型,通过It(?)公式给出Euler离散化过程的联合条件概率密度函数,得到极大似然估计量和估计误差的解析表达式,并分析了估计量的强相合性和扩散项参数估计误差的渐近正态性,假设检验验证了估计方法的有效性。针对CIR模型,通过构造一个新变量,间接求得参数估计量的解析表达式,并论证了估计量的强相合性,模拟结果说明了估计方法有效且估计精度较高。第六章基于状态不完全观测,讨论了两类线性随机系统的参数估计问题。针对单参数线性随机系统,利用Kalman线性滤波理论和更新定理,得到状态估计量和似然函数的解析表达式,进而求得参数的极大似然估计量,并讨论了估计量的强相合性和估计误差的渐近正态性。对于双参数线性随机系统,运用一般滤波理论,得到状态估计量和似然函数的解析表达,进而求得参数的极大似然估计量,并分析了估计量的强相合性。第七章基于状态不完全观测,研究了非线性随机系统的参数估计问题。通过构造扩展的Kalman滤波方程,求得状态的次优估计,根据状态估计方程给出似然函数,似然函数的极限在参数真值处取得唯一最大值的条件下,证明了参数估计量的强相合性。第八章总结了本文的研究成果并提出了潜在的研究问题。