分区模型的自驱动群集动力学研究

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自然界中有各种各样的群集运动现象,例如鸟群、鱼群及大量的陆地动物。群集行为在自然界中广泛存在,并且是一种神奇而又复杂的现象。这些群集行为具有个体自治、合作及群体稳定性等特点。通过这些群集运动,我们能够看到生物的智慧,并且向他们学习。近年来,越来越多的来自不同领域的学者被这些群集现象所吸引,对此付出很多心血,并且提出了不同运动规则下的一些模型。  本文介绍了群集运动的一些典型模型。1987年Reynolds提出的Boid模型;1995年Vicsek及其合作者提出了Vicsek模型;领导者(Leader-fol lower)模型等。在这些模型中,一致性、合作性、群体大小以及系统的收敛时间一直是众多学者研究的热点问题。另外,外界环境中的噪音也会导致群集运动的复杂性。换句话说,不同的外界环境对群集运动行为有很重要的影响。  为了研究复杂环境对群集运动的影响,我们在Vicsek模型基础上提出了一个改进模型,在我们的模型中,自驱动个体的运动空间被分成两个区域,一个区域有噪音,而另一个区域没有噪音。通过模拟,我们发现噪音区域的比例p对系统的群集运动会发挥重要的作用。并且在临界值pc处会有一个转变,即是当p<Pc时,群体中的所有个体达到同步状态;相反地,当P> Pc时,随着p的增大,同步序参量迅速减小。同时地,当p<pc时,在噪音区域的个体数比例λ缓慢增加并且几乎等于0;相反地,当p>pc时,随着p的增大,噪音区域个体数的比例λ迅速增加。当p在Pc周围取值时,一个有趣的现象出现了,即是出现了序参量va随着噪音幅度η的增加而增加的情况,在这个特殊的情况下,噪音能促进群集运动的进行。另外,模拟结果显示参量Pc还依赖于群体密度ρ及个体间的相互作用半径r。我们的结果为研究自然界的群集运动提供了新的视角。
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