20世纪90年代初，廖世俊从拓扑学同伦变换的角度出发，提出了同伦分析方法（HAM）用于求解非线性方程的解析近似解，该方法在构造级数解时基函数、各辅助参数和辅助函数的选取具有很大灵活性，使其对各种非线性方程都有很强的适应力。另外，该方法提供了一个有效方便的途径来控制和调节级数解的收敛区域和收敛速度，已被越来越广泛地应用于解决各种实际问题。但是同伦分析方法在求解高阶形变方程时涉及到繁琐的计算，致使同伦分析方法在实践操作过程中并不简单易行。针对同伦分析方法中求解高阶形变方程时不可避免地出现大运算的问题，论文结合迭代法对同伦分析法进行改进，以一阶或二阶形变方程为基础简化其运算过程提出同伦迭代法。数值实验表明由同伦迭代法得到的近似解明显优于同伦分析解，在理论上亦不违反同伦分析方法理论中的解表达原则，同时同伦分析方法本身的优越性也不会受到影响。同伦迭代法在解决带有初始条件的非线性方程时，距离初始值远的近似效果不及初始值附近的近似效果。针对这一问题，本文考虑用分段的思想来完善同伦迭代法。把研究区间分为有限个小区间，在每个小区间上以区间左端点处的近似解为新的初始值，分别进行同伦迭代。算例实验结果表明近似效果较之前有明显改善。