Boltzmann方程是气体运动论中的重要模型。近年来，应用Boltzmann方程的理论和方法来研究经济学的问题已经成为经济物理学的热点之一。鉴于市场中的交易者通常以投资组合的方式来降低整体风险，因此，研究投资组合的概率分布是一个非常有意义的课题。本文首先给出了一个在非负债背景下的高维模型，来描述投资组合的概率密度函数随时间的发展变化。由于本文模型中的“碰撞核”结构较为复杂且缺少对称性，因此很难直接将解写成wild sums的形式，于是我们应用压缩映像原理来证明该模型温和解的存在性和唯一性，并随之给出了该解的矩估计。本文的重点在于研究解的长时行为，因为这将有助于我们了解市场中投资组合的发展趋势。由于该模型碰撞核的结构特点，导致其温和解仅保持零阶矩守恒，即该模型中仅交易者的总数守恒。因此，即使在弱收敛的意义下，也很难直接得到非平凡的稳态解。于是，我们考虑时间尺度变换解来讨论本文模型的渐近极限方程。本文的主要结果定理5.3表明：在一定的假设条件下，当交易额较小时，该模型在长时极限的意义下，可以用高维Fokker-Planck方程来逼近。该结果较好的体现了本文高维模型的研究意义。这是因为我们所得到的高维模型的渐近极限方程并不是若干一维情形的简单叠加，而是依赖于两两投资项目之间的关系。该定理的证明过程主要包含了以下两方面的工作：一方面，我们给出了一族尺度变换解{gr(w,t)}r,t的L1弱紧性的证明。我们首先得到了解的L2估计，结合已有的解的矩估计及零阶距守恒律，应用Dunford-Pettis准则得到了该部分的结果。这部分的结论非常重要，因为如果缺少{gr(w,t)}1r,t的L弱紧性，我们所得到的渐近极限方程仅在分布意义下成立。另一方面，与一维情形相比，我们采用了划分积分区域、将被积函数变形等方法，对两个余项1(r)、2(r)进行了更为细致的估计，从而弱化了这两个余项收敛于零的条件。